1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Phương trình mũ đơn giản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Tài liệu tham khảo - 24 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn

2. Phương trình lơgarit đơn giản


Phương pháp chung: Đặt điều kiện xác định của phương trình
Biến đổi phương trình để tìm x nếu có Đối chiếu x tìm được với điều kiện để kết luận
Các công thức và quy tắc tính lơgarit: với 0 1
a ≠ và b 0,
α ≠
:
log 1
a
=
log log
n
m m
a a
n
b b
= ⋅
n ≠
log
a
a
α
α
= .
log log
log
a a
a
m n m
n =
+ ,
m n
log
a
b
a b
=
log log
log
m a
a a
n
m n
= −
, m n
log . log
a a
b b
α
α =
log log
log
c c
b a
a
b =
1 c

1
log log
a a
b b
α
α
= ⋅
1 log
log
b
a a
b =
1 b

a Phương trình lơgarit cơ bản: với a

1 a

, ta có
log
b a
x b
x a
= ⇔ =
b Phương pháp đưa về cùng cơ số: với a

1 a

, ta có
log log
a a
f x g x
f x g x
= ⇔
=
kèm điều kiện
f x log
b a
f x b
f x a
= ⇔ =
Lưu ý: Nếu đã có
f x
thì
2
log 2 log
n a
a
f x n
f x 
 =
 
 
Nếu chỉ có
f x ≠
thì
2
log 2 log
n a
a
f x n
f x 
 =
 
 
Biến đổi sau đây rất dễ sai sót khơng nên sử dụng:
Đưa α ra ngoài: log
a
f x
α
 
 
  thành
. log
a
f x
α
Tách
log .
a
f x g x 
 
 

thành
log log
a a
f x g x
+
Tách
log
f x a g x
 
 
 
 
thành log log
a a
f x g x
− chỉ được dùng các biến đổi trên khi
0,
f x g x
Nên dùng biến đổi dưới đây:
Đưa α vào trong: . log
a
f x
α thành log
a
f x
α
 
 
 
Nhập log log
a a
f x g x
+ thành log
.
a
f x g x
 
 
 
Nhập log log
a a
f x g x
− thành
log
f x a g x
 
 
 
 
Dương Phước Sang - 25 -
THPT Chu Văn An c Phương pháp đặt ẩn số phụ:
0 Biến đổi phương trình theo
log
a
f x
, chẳng hạn:
2
. log . log
a a
m f x
n f x
p +
+ = 1 Đặt
log
a
t f x
=
và thay vào phương trình. 2 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm
t nếu có
3 Từ
t t
=
ta giải phương trình lơgarit cơ bản tìm x. d Phương pháp mũ hố: với 0
1 a
≠ và 0 1
b ≠ , ta có
log log
log log
a b
f x g x
a a
f x g x
a a
= ⇔
=

3. Bất phương trình mũ – lơgarit đơn giản


Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lơgarit. Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lơgarit
cần chú ý so sánh cơ số a với 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Hàm số mũ
x
y a
=
đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 1
a Hàm số lôgarit
log
a
y x
=
cũng đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0
1 a
VÍ DỤ MINH HOẠ
Bài 1 : Giải các phương trình sau đây:
a
2
3
5 625
x x
+
=
b
1 5
7 2
3
1, 5
x x
+ −
= c
1
2 .5
200
x x
+
= Bài giải
Câu a:
2 2
3 3
4
5 625
5 5
x x
x x
+ +
= ⇔
=
2 2
3 4
3 4
x x
x x
⇔ +
= ⇔ +
− =
hoặc 1
4 x
x ⇔ =
= −
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: và
1 4
x x
= = −
Câu b:
1 5
7 1
5 7
2 3
3 3
2 2
1, 5 5
7 1
1
x x
x x
x x
x
+ −
− − −
= ⇔
= ⇔
− = − − ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 1
Câu c:
1
2 .5
200 2.2 .5
200 10
100 2
x x
x x
x
x
+
= ⇔
= ⇔
= ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2
Bài 2 : Giải các phương trình sau đây:
a
9 5.3
6
x x
− + =
b
1 1
4 2
21
x x
− +
+ −
=
c
2
5 2.5
5
x x

− + =
d
6.9 13.6
6.4
x x
x
− +
=

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×