1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Phương trình lơgarit đơn giản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Dương Phước Sang - 25 -
THPT Chu Văn An c Phương pháp đặt ẩn số phụ:
0 Biến đổi phương trình theo
log
a
f x
, chẳng hạn:
2
. log . log
a a
m f x
n f x
p +
+ = 1 Đặt
log
a
t f x
=
và thay vào phương trình. 2 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm
t nếu có
3 Từ
t t
=
ta giải phương trình lơgarit cơ bản tìm x. d Phương pháp mũ hố: với 0
1 a
≠ và 0 1
b ≠ , ta có
log log
log log
a b
f x g x
a a
f x g x
a a
= ⇔
=

3. Bất phương trình mũ – lơgarit đơn giản


Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lơgarit. Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lơgarit
cần chú ý so sánh cơ số a với 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Hàm số mũ
x
y a
=
đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 1
a Hàm số lôgarit
log
a
y x
=
cũng đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0
1 a
VÍ DỤ MINH HOẠ
Bài 1 : Giải các phương trình sau đây:
a
2
3
5 625
x x
+
=
b
1 5
7 2
3
1, 5
x x
+ −
= c
1
2 .5
200
x x
+
= Bài giải
Câu a:
2 2
3 3
4
5 625
5 5
x x
x x
+ +
= ⇔
=
2 2
3 4
3 4
x x
x x
⇔ +
= ⇔ +
− =
hoặc 1
4 x
x ⇔ =
= −
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: và
1 4
x x
= = −
Câu b:
1 5
7 1
5 7
2 3
3 3
2 2
1, 5 5
7 1
1
x x
x x
x x
x
+ −
− − −
= ⇔
= ⇔
− = − − ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 1
Câu c:
1
2 .5
200 2.2 .5
200 10
100 2
x x
x x
x
x
+
= ⇔
= ⇔
= ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2
Bài 2 : Giải các phương trình sau đây:
a
9 5.3
6
x x
− + =
b
1 1
4 2
21
x x
− +
+ −
=
c
2
5 2.5
5
x x

− + =
d
6.9 13.6
6.4
x x
x
− +
=
Tài liệu tham khảo - 26 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn Hướng dẫn giải và đáp số
Câu a:
2
9 5.3
6 3
5.3 6
x x
x x
− + = ⇔
− + =
Đặt 3
x
t =
t 0, phương trình trên trở thành:
nhận so với nhận so với
2
3 5
6 2
t t
t t
t t
 = 
− + = ⇔  =
 3
t =
thì
3 3
1
x
x = ⇔ =
2 t
=
thì
3
3 2
log 2
x
x = ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và
3
log 2 x
=
Câu b:
1 1
4 2
21
x x
− +
+ −
=
4 4
x

2.2 21
4 8.2
84
x x
x
+ −
= ⇔ +
− =
Hướng dẫn: đặt
2
x
t t
=
. Đáp số:
2
log 6 x
=
Câu c:
2
50 5
2.5 5
5 5
5
x x
x x

− + = ⇔
− + =
Hướng dẫn: đặt 5
x
t t
= . Đáp số:
1 x
=
Câu d: 6.9
13.6 6.4
x x
x
− +
= . Chia 2 vế của phương trình cho
4
x
ta được:
2 9
6 3
3 4
4 2
2
6 13
6 6
13 6
x x
x x
⋅ −
⋅ + = ⇔ ⋅
− ⋅
+ = Hướng dẫn: đặt
3 2
x
t t
=
. Đáp số:
1 x
= ±
Bài 3 : Giải các phương trình sau đây:
a
2 2
log 4
log 1
1 x
x − +
− =
b
5 25
0,2
log log
log 3
x x
+ =
c
2 4
8 2
log 2 log
log 13
x x
x +
+ =
d
2 3
3
log 2
log 4
x x
− + −
= Hướng dẫn giải và đáp số
Câu a:
2 2
log 4
log 1
1 x
x − +
− =
1 Điều kiện:
4 4
4 1
1 x
x x
x x
 
 
− 
 ⇔
⇔ 
 
 −
 
 
 
. Khi đó,
1
2
log 4
1 1
4 1
2 x
x x
x ⇔
− −
= ⇔ −
− =
2
4 1
4 5
x x
x x
x ⇔
− − = ⇔
− = ⇔ =
hoặc
5 x
=
So với điều kiện x 4 ta chỉ nhận nghiệm x = 5 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 5

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×