1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Bảng cơng thức ngun hàm và ngun hàm mở rộng Cơng thức tích phân Phương pháp đổi biến số loại 2:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Tài liệu tham khảo - 34 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn Vài dạng tích phân đổi biến thơng dụng:
Dạng tích phân Cách đặt
Đặc điểm nhận dạng
t x dx
t x ′


t t x
=
mẫu
.
t x
e t x dx


t t x
=

. . f t x
t x dx ′

t t x
=
ngoặc .
n
f t x
t x dx ′

n
t t x
=
căn
ln dx
f x
x ⋅

ln t
x =
ln x sin . cos
f x
xdx

sin t
x =
cos . x dx
đi kèm biểu thức theo
sin x cos . sin
f x
xdx

cos t
x =
sin . x dx
đi kèm biểu thức theo
cos x
2
tan cos
dx f
x x


tan t
x =
2
cos dx
x
đi kèm biểu thức theo tan x
2
cot sin
dx f
x x


cot t
x =
2
sin dx
x
đi kèm biểu thức theo cotx .
ax ax
f e e dx

ax
t e
=
ax
e dx đi kèm biểu thức theo
ax
e Đôi khi thay cách đặt
t t x
=
bởi .
t m t x
n =
+ ta sẽ gặp thuận lợi hơn

4. Phương pháp tích phân từng phần


. .
.
b b
b a
a a
u dv u v
v du =

∫ ∫
Vài dạng tích phân đổi biến thơng dụng: Với
P x
là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây
. sin .
P x ax dx

, ta đặt
sin .
u P x
dv ax dx
 = 
 =
 . cos
. P x
ax dx

, ta đặt
cos .
u P x
dv ax dx
 = 
 =
 .
.
ax
P x e dx

, ta đặt
.
ax
u P x
dv e
dx  =
 
= 
Dương Phước Sang - 35 -
THPT Chu Văn An
. sin .
ax
e bx dx

, ta đặt
sin .
ax
u e
dv bx dx
 = 
 =

không có . ln
. ,
n
f x x dx
dx x

ta đặt ln
.
n
u x
dv f x dx
 = 
 =


5. Tính diện tích hình phẳng


Cho hai hàm số
y f x
=

y g x
=
đều liên tục trên đoạn
[ ; ] a b
, H là hình phẳng giới hạn
bởi các đường:
1 2
: ,
: ,
C y
f x C
y g x x
a =
= = và
x b
=
Khi đó, diện tích của hình phẳng H là:
b a
S f x
g x dx =


Lưu ý 1: nếu
2
C
là trục hồnh thì
g x =

b a
S f x dx
=

Lưu ý 2: Khi tính tích phân
b a
s x dx

ta cần lưu ý như sau:
Nếu
0, [ ; ]
s x x
a b ≥ ∀ ∈
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
=
∫ ∫
Nếu
0, [ ; ]
s x x
a b ≤ ∀ ∈
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
= −
∫ ∫
Nếu
s x
khơng có nghiệm trên khoảng
; a b
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
=
∫ ∫
Nếu
s x
có nghiệm
1 2
n
c c
c
⋯ trên khoảng
; a b
thì
1 2
1 n
b c
c b
a a
c c
s x dx s x dx
s x dx s x dx
= +
+ +
∫ ∫
∫ ∫

6. Tính thể tích vật thể tròn xoay


Hình H giới hạn bởi:
y f x
=
, Ox, ,
x a x
b =
=
Thể tích vật thể do hình H quanh trục hồnh là:
2
[ ]
b a
V f x
dx π
=

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×