1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Phương pháp tích phân từng phần Tính diện tích hình phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Dương Phước Sang - 35 -
THPT Chu Văn An
. sin .
ax
e bx dx

, ta đặt
sin .
ax
u e
dv bx dx
 = 
 =

không có . ln
. ,
n
f x x dx
dx x

ta đặt ln
.
n
u x
dv f x dx
 = 
 =


5. Tính diện tích hình phẳng


Cho hai hàm số
y f x
=

y g x
=
đều liên tục trên đoạn
[ ; ] a b
, H là hình phẳng giới hạn
bởi các đường:
1 2
: ,
: ,
C y
f x C
y g x x
a =
= = và
x b
=
Khi đó, diện tích của hình phẳng H là:
b a
S f x
g x dx =


Lưu ý 1: nếu
2
C
là trục hoành thì
g x =

b a
S f x dx
=

Lưu ý 2: Khi tính tích phân
b a
s x dx

ta cần lưu ý như sau:
Nếu
0, [ ; ]
s x x
a b ≥ ∀ ∈
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
=
∫ ∫
Nếu
0, [ ; ]
s x x
a b ≤ ∀ ∈
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
= −
∫ ∫
Nếu
s x
khơng có nghiệm trên khoảng
; a b
thì .
b b
a a
s x dx s x dx
=
∫ ∫
Nếu
s x
có nghiệm
1 2
n
c c
c
⋯ trên khoảng
; a b
thì
1 2
1 n
b c
c b
a a
c c
s x dx s x dx
s x dx s x dx
= +
+ +
∫ ∫
∫ ∫

6. Tính thể tích vật thể tròn xoay


Hình H giới hạn bởi:
y f x
=
, Ox, ,
x a x
b =
=
Thể tích vật thể do hình H quanh trục hồnh là:
2
[ ]
b a
V f x
dx π
=

Tài liệu tham khảo - 36 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1
: Tính
3 2
3 1
x A
dx x
= +

2 3
1 cos
sin 1 cos
x C
dx x
x
π π
− =
+

2
2 1
3 . .
x
B x e
dx

=

4 2
ln 1
. ln x
D dx
x x
+ =

Bài giải
Câu a:
3 2
3 1
x A
dx x
= +

Đặt
2 2
2
1 1
t x
t x
= + ⇒
= +
2 . 2 .
. .
t dt x dx
t dt x dx
⇒ =
⇒ =
Đổi cận:
3 x
=

2 t
= x
=

1 t
=
Vậy,
2 2
2 1
1 1
3. 3.
3 6
3 3
tdt A
dt t
t =
= =
= − =
∫ ∫
Câu b:
2
2 1
3 . .
x
B x e
dx

=

Đặt
2
t x
=
1 2
2 dt
xdx xdx
dt ⇒
= ⇒
=
Đổi cận:
2 x
=

4 t
= 1
x = −

1 t
=
Vậy,
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1
3 . 2
t t
e dt B
e e
e =
= =


Câu c:
2 2
3 3
2
1 cos
sin sin 1
cos 1
cos x
x C
dx dx
x x
x
π π
π π
− =
= +
+
∫ ∫
Đặt
1 cos
sin . t
x dt
x dx = +
⇒ = −
sin . x dx
dt ⇒
= −
Đổi cận:
2
x
π
=

1 t
=
3
x
π
= ⇒
3 2
t =
Vậy,
3 3
2 2
3 2
1 1
2 2
1 1
1 .
t
dt C
dt t
t = −
= = −
∫ ∫
2 1
1 3
1 3
= − −
=
Câu d:
4 2
ln 1
. ln x
D dx
x x
+ =

Đặt
1 ln
t x
dt dx
x =
⇒ =
Đổi cận:
4 x
=

2 ln 2 t
= 2
x =

ln 2 t
=
Vậy,
ln 4 ln 4
ln 4 ln 2
ln 2 ln 2
1 1
1 ln
t D
dx dt
t t
t t
 
+ 
 
= =
+ = +
 
 
 
∫ ∫
ln 4 ln ln 4
ln 2 ln ln 2
ln 4 
 
 =
+ −
+ =
 
 
 
 

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×