1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Tính thể tích vật thể tròn xoay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Tài liệu tham khảo - 36 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1
: Tính
3 2
3 1
x A
dx x
= +

2 3
1 cos
sin 1 cos
x C
dx x
x
π π
− =
+

2
2 1
3 . .
x
B x e
dx

=

4 2
ln 1
. ln x
D dx
x x
+ =

Bài giải
Câu a:
3 2
3 1
x A
dx x
= +

Đặt
2 2
2
1 1
t x
t x
= + ⇒
= +
2 . 2 .
. .
t dt x dx
t dt x dx
⇒ =
⇒ =
Đổi cận:
3 x
=

2 t
= x
=

1 t
=
Vậy,
2 2
2 1
1 1
3. 3.
3 6
3 3
tdt A
dt t
t =
= =
= − =
∫ ∫
Câu b:
2
2 1
3 . .
x
B x e
dx

=

Đặt
2
t x
=
1 2
2 dt
xdx xdx
dt ⇒
= ⇒
=
Đổi cận:
2 x
=

4 t
= 1
x = −

1 t
=
Vậy,
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1
3 . 2
t t
e dt B
e e
e =
= =


Câu c:
2 2
3 3
2
1 cos
sin sin 1
cos 1
cos x
x C
dx dx
x x
x
π π
π π
− =
= +
+
∫ ∫
Đặt
1 cos
sin . t
x dt
x dx = +
⇒ = −
sin . x dx
dt ⇒
= −
Đổi cận:
2
x
π
=

1 t
=
3
x
π
= ⇒
3 2
t =
Vậy,
3 3
2 2
3 2
1 1
2 2
1 1
1 .
t
dt C
dt t
t = −
= = −
∫ ∫
2 1
1 3
1 3
= − −
=
Câu d:
4 2
ln 1
. ln x
D dx
x x
+ =

Đặt
1 ln
t x
dt dx
x =
⇒ =
Đổi cận:
4 x
=

2 ln 2 t
= 2
x =

ln 2 t
=
Vậy,
ln 4 ln 4
ln 4 ln 2
ln 2 ln 2
1 1
1 ln
t D
dx dt
t t
t t
 
+ 
 
= =
+ = +
 
 
 
∫ ∫
ln 4 ln ln 4
ln 2 ln ln 2
ln 4 
 
 =
+ −
+ =
 
 
 
 
Dương Phước Sang - 37 -
THPT Chu Văn An
Bài 2 : Tính các tích phân sau đây:
2
1 sin E
x xdx
= −

π
2 1
3 .
x
F x e dx

=

2 2
1
3 1 ln .
G x
x dx =


Bài giải
Câu e:
2
1 sin E
x xdx
= −

π
Đặt
1 sin
cos u
x du
dx dv
xdx v
x 
 
 = −
= 
 ⇒
 
 
= = −
 
 
 
Suy ra,
2 2
2
1 cos cos
1 sin
E x
x xdx
x = − −
+ = − − +

π π
π
2
1 sin
sin 0 = − +
− =
π
Câu f:
2 1
3 .
x
F x e dx

=

Đặt
3 3
x x
u x
du dx
dv e dx
v e
 
 
= =
 
 
⇒ 
 
 =
= 
 
 
 Như vậy,
2 2
2 2
1 1
1 1
3 . 3
6 3
3
x x
x
F x e
e dx e
e e
− −
− −
= −
= +


2 2
1 2
2 2
3 3
3 6
6 3
6 3
3 e
e e
e e
e e
e e
e

= + −
− =
+ − + =
+
Câu g:
2 2
1
3 1 ln .
G x
x dx =


Đặt
2 3
1 ln
3 1
u x
du dx
x dv
x dx
v x
x 
 
 = =
 
 ⇒
 
 
= −
  =
− 

2 2
2 3
2 3
1 4
3 3
1 1
1
ln 1.
6 ln 2 6 ln 2
G x
x x
x dx
x x
= −
− −
= −
− =


Bài 3 : Tính các tích phân sau đây
2 1
1
x
H x e
dx x
 
 
= −
 
 

2 2
1. I
x x
xdx =
+ +

3 2
1
2 1
e
t t
J dt
t −
+ =

2
1 2 sin sin
K a
ada
π
= +

Bài giải
Câu h:
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1.
x x
x
H x e
dx xe
dx xe dx
dx x
 
 
= −
= −
= −
 
 
∫ ∫
∫ ∫
Xét
2 1
1
:
x
H xe dx
=

Đặt
x x
u x
du dx
dv e dx
v e
 
 
= =
 
 
⇒ 
 
 =
= 
 
 

Tài liệu tham khảo - 38 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn
2 2
2 2
2 1
1 1
1
. 2
x x
x
H xe
e dx e
e e
e ⇒
= −
= − −
= =


Xét
2 2
2 1
1
1 2
1 1
H dx
x =
= = − =

Vậy,
2 1
2
1 H
H H
e =
− =

Câu i:
2 2
2 2
2 2
1. . 1.
I x
x x dx
x dx x
xdx =
+ +
= +
+
∫ ∫

Xét
2 2 2
3 1
8 1
3 3
I x dx
x =
= =

Xét
2 2
2
1.
I x
xdx =
+

. Đặt
2
1
t x
tdt xdx
= + ⇒
=
Đổi cận:
2 x
=

5 t
= x
=

1 t
=
5 5
5 2 3
1 2
3 1
1 1
. I
t tdt t dt
t ⇒
= =
=
∫ ∫
5 5 1 3

=
Vậy,
5 5 7 1
2 3
I I
I
+
= +
=
Câu j:
3 2
2 2
2 1
2 1
1 1
1 2
1
2 ln
e e
e t
t t
t t
t t
J dt
t dt
t
− +
 
 
 
 
= =
− + =
− − 
 
 
 
 

∫ ∫
2 2
1 1
1 1
3 2
2 1
2 2
2 ln 2 ln 1
e e
e e
e =
− −
− −
− =
− −
Câu k:
2 2
2
1 2 sin sin
sin 2 sin
K a
ada a
a da
π π
= +
= +
∫ ∫
2
sin 1
cos 2 a
a da
π
= + −

2
sin 2 2
cos
a
a a
π
= − + −
sin sin 0
2 2
2 2
2
cos cos 0
1 = −
+ − − −
+ − = +
π π
π π
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
a
3
3 2
y x
x =
− +
, trục hoành,
1 x
= −

3 x
=
b
2
4 y
x = − −

2 4
2 y
x x
= −
c
3
2 y
x x
= −
và tiếp tuyến của nó tại điểm có hồnh độ bằng –1 d
3
y x
x =


2
y x
x = −
Dương Phước Sang - 39 -
THPT Chu Văn An Hướng dẫn giải và đáp số
Câu a: Xét
3 3
3 2
3 2
f x x
x f x
g x x
x g x
 =
− +
 ⇒
− =
− +
 =

Diện tích cần tìm là
2 3
1
3 2
S x
x dx

= −
+

Bảng xét dấu của
3
3 2
x x
− +
trên đoạn
[ 1;2] −
x 1
− 1
2
3
3 2
x x
− +
+ +
Vậy,
2 3
1
3 2
S x
x dx

= −
+

4 2
2 3
21 4
2 4
1
2
x x
x

= −
+ =
Câu b: Xét
2 4
2 2
4
4 3
4 2
f x x
f x g x
x x
g x x
x 
= − − 
⇒ −
= −
− 
= −

Cho
4 2
3 4
x x
− − =
2 x
⇔ ⇔ = ±

Diện tích cần tìm là
2 4
2 2
3 4
S x
x dx

= −


Bảng xét dấu của
4 2
3 4
x x
− − trên đoạn [ 2;2]
− x
2 −
2
4 2
3 4
x x
− −

2 2
4 2
5 3
1 96
5 5
2 2
3 4
4 S
x x
dx x
x x
− −
⇒ = − −
− = −
− −
=

Câu c: HD: viết phương trình tiếp tuyến thoả đề đáp số:
2 y
x = +
Xét
3 3
2 3
2 2
f x x
x f x
g x x
x g x
x 
= −
 ⇒
− =
− −
 = +

Cho
3
3 2
1 x
x x
− − = ⇔ = − hoặc
2 x
=
Diện tích cần tìm là:
2 3
1
3 2
S x
x dx

= −


Bảng xét dấu của
3
3 2
x x
− −
trên đoạn
[ 1;2] −
x 1
− 2
3
3 2
x x
− −

2 2
3 4
2 27
1 3
4 2
4 1
1
3 2
2 S
x x
dx x
x x
− −
= − −
− = −
− −
=

–1
Tài liệu tham khảo - 40 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
Câu d: Xét
3 3
2 2
2 f x
x x
f x g x
x x
x g x
x x
 =
− 
⇒ −
= +
− 
= − 
Cho
3 2
2 2;
0; 1
x x
x x
x x
+ −
= ⇔ = − =
=
.
Diện tích cần tìm là
1 3
2 2
2 S
x x
x dx

= +


HD: xét dấu
3 2
2 x
x x
+ −
và đưa đến công thức
1 3
2 3
2 2
2 2
S x
x x dx
x x
x dx

= +
− −
+ −
∫ ∫
1 4
3 2
4 3
2 37
1 1
1 1
4 3
4 3
12 2
x x
x x
x x

= +
− −
+ −
=
Bài 5 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình H
quanh trục Ox biết H giới hạn bởi:
sin y
x =
,Ox,
x =

3 2
x
π
= Bài giải
Ta có,
sin f x
x =
. Xét đoạn
[ ]
3 2
0;
π
Thể tích cần tìm là:
3 2
2
sin V
x dx
π
π =

3 3
3 2
2 2
2
1 cos 2
1 cos 2
sin 2
2 2
x x
V xdx
dx dx
π π
π
π π
π 
 −
 
 =
= =
− 
 

∫ ∫

3 2
2
1 1
3 1
3 2
4 4
4 4
sin 2 sin 3
.0 x
x
π
π π
π π
π π
= −
= −
− =
BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN Bài 6
: Tính các tích phân sau đây a
1 2
.2 1
x x
dx −

b
ln 2
3. 5
x x
e e
dx



c
1 3
1
2 3
x dx



d
2 1
1
t
te t
dt t
+ −

e
2 1
1
x x
x e x
dx xe
+ −

f
2 3
1
3 2
t t
dt t
+ −

g
2 2
1 1
t
t dt


h
2 1
2 2
x
x x dx
− −
+

i
1 3
1 x
x dx −

j
4 6
cos 4 . cos 3 x
xdx
π π

k
6 4
sin 3 . sin . t
t dt
π π


l
4 2
tan xdx
π

m
1 2
1 .
cos
x x
e e
dx x

 
 
 + 
 
 

n
2 1
ln 2
1
x x
e dx
e
+
+

o
2
1 x dx


Dương Phước Sang - 41 -
THPT Chu Văn An
p
3 2
1
2 5
t t
dt t


q
2 2
3 1
1 x
x dx
x − −
+

r
1 2
1
3 1
1 x
dx x x
+ +

m
3 6
2 2
2
tan cos
sin x
x dx
x
π π


n
3
2
2 cos 2 1
cos x
dx x
π


o
4
2
sin .
x dx
π

Bài 7 : Tính các tích phân sau đây
a
2
sin 1
3 cos x
dx x
π
+

b
2 2
1
1 2
3 x
dx x
x −
− −

c
2
1 1
.
x
x e dx


d
1 2
2 1
x
e dx
x

e
2 6
2
cos 1
sin xdx
x
π π

+

f
2 4
1
1 x
dx x



g
2
sin . 8 cos
1 x dx
x
π
+

h
19 3
2
3 8
xdx x
+

i
2 1
1 ln
e
x dx
x +

j
1
1 1
ln
e
e
dx x
x −

k
3
1
. 4 ln
e
dx x
x −

l
1
ln . .ln
3
e
e
x dx x
x +

m
1 2012
1 x x
dx −

n
1 2
1 x x
dx +

o
7 3
. 1
x x
dx +

p
2 2
3
sin . cos .
x x dx
π π


q
4
sin 2
. cos 2
x
e xdx
π


r
5
4 .
x x dx



s
2
2
sin 2 1
cos x
dx x
π
π
+

t
1 2
2
4 2
1 x
dx x
+

u
ln 3
1
x
dx e

+

Bài 8 : Tính các tích phân sau đây
a
1
1
x
x e dx
+

b
1
2 1
x
x e dx


c
1 2
1
.
x
x e dx


d
ln 5 ln 2
2 1
x
x e dx


e
ln 2
1
x
x e dx



f
2
2 . cos . x
x dx
π

g
4
2 1 cos
x xdx
π


h
1 cos
x xdx
π −


i
2
2 . sin x
xdx
π

j
4
1 sin 2 x
xdx
π
+

k
4
sin 2 x
xdx
π

l
1
ln .
e
x dx

m
1
2 .ln 1
e
x x
dx −

n
3 2
2 ln 1
x x
dx −

o
2 2
1
ln xdx x

p
3 2
2
1.
x
x e
dx +

q
4
sin
x
e xdx
π

r
4 1
x
e dx

Tài liệu tham khảo - 42 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
Bài 9 : Tính các tích phân sau đây
a
1
3. 5
x x
e e
x dx



b
cos x x
x dx
π
+

c
2 2
x
x x e dx
+

d
2 1
ln x
x dx
x +

e
4 1
x
x e
dx x
+

f
2 1
1 ln
e
x x
dx x
+

g
1
ln 1
e
x x
dx +

h
4
cos sin x
x xdx
π
+

i
2 1
2
x
x xe dx
+

j
1
1 1
x x
xe x
dx e
+ + +

k
2
1 sin
1 cos
x dx
x
π
− +

l
2 2
1
1. ln x
x dx
x −

Bài 10 : Tính các tích phân sau đây
1
2 1
1
x
x e
e dx



2
2 1
1 dx
x x +

3
6
cos 2 sin
1 xdx
x
π
+

4
1
3 1.
x dx
+

5
2 1
2 1 ln .
x x dx
+

6
1
ln 1
e
x dx
+

7
2 2
1
1 ln x
dx x
+

8
4 1
ln .
e
x dx x

9
2 2
2 1
ln x
x dx
x +

10
1
2 1
1 x
dx x
− +

11
4 1
2 dx
x x
+

12
3 2 2
2
1 x dx
x +

13
4
tan 2
cos
x
e dx
x
π

14
2
cos sin
1 cos
x x
dx x
π
− +

15
2 ln 2
3
4
x x
e dx e
+

16
ln 6
3.
x x
e e
dx +

17
cos
x
x e x dx
π
+

18
2 sin x
xdx
π

19
3
4 3
cos sin
cos x
x dx
x
π
+

20
2 1
ln 1
e
dx x
x +

21
2
1
ln . ln
2
e
x dx x
x +

22
2
2
sin 2 . sin .
x x dx
π

23
2 2
sin . cos
x xdx
π

24
1
4 1
x
x e dx
+

25
2 1
ln 1
e
x x
dx x
+

26
2
sin 2 . 1
cos x dx
x
π
+

27
2
sin 2 . 3 sin
1 x dx
x
π
+

28
1 cos cos .
x x dx
π −


29
2
4 1
x x
dx −
+

30
1
3
x
xe dx
+

31
cos 2
x x
dx
π π



32
1
ln 2
e
x x x
dx +

33
2
1 3
x
x e dx

Dương Phước Sang - 43 -
THPT Chu Văn An
BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Bài 11
: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây a
3 2
1 2
3 3
y x
x = −
+ − , trục hoành, x = 0 và x = 2.
b
2
1, 1,
2 y
x x
x =
+ = −
= và trục hoành.
c
3
12 y
x x
= −

2
y x
=
.
d
2
2 y
x x
= − +
và 2
y x
+ = .
e
3
1 y
x =
− và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng –2.
f
3
3 2
y x
x =
− +
và trục hoành.
g
2
2 y
x x
= −

2
4 y
x x
= − +
h
2
2 y
x x
= −

y x
=
i
3 2
y x
x =
− và
1 9
1 y
x =

j
: 1
, 1
C xy
x x = +
=
và tiếp tuyến với
C
tại điểm
3 2
2; .
k
3 1
, ,
1 x
y Ox x
x +
= =

l
1
ln , ,
e
y x x
x e
= =
= và trục hoành.
m
ln 1
x y
x x
= − +
, 1
y x
= − và
x e
=
Bài 12 : Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau đây quanh trục

kèm theo
a
2
4 ,
y x
x =

trục hoành,
0, 3
x x
= =

là trục hoành
b
cos , y
x =
trục hoành, 0,
x x
π =
=

là trục hoành
c
tan , y
x =
trục hoành,
4
0, x
x
π
= =

là trục hoành
d
,
x
y e
x =
trục hoành và
1 x
= ∆
là trục hoành
e
2 ,
2 y
x =

trục hoành,
0, 1
x x
= =

là trục hoành
f
2
2 ,
1 y
x y = −
=

là trục hoành
g
2
2 y
x x
= −

y x
= ∆
là trục hoành
h
3
2 1
y x
= + ,
3 y
= và trục tung ∆ là trục tung
Tài liệu tham khảo - 44 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
BÀI TẬP VỀ NGUN HÀM Bài 13
: Chứng minh rằng hàm số
2
1
x
F x e x
= +
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
x
f x e x
= +
trên

.
Bài 14
:
Chứng minh rằng hàm số
ln 3
F x x
x x
= − +
là một nguyên hàm của hàm số
ln f x
x =
trên

.
Bài 15 : Chứng minh rằng
4 4
sin cos
F x x
x =
+
và 1
cos 4 4
x G x
− =
là nguyên hàm của cùng một hàm số với mọi x thuộc

Bài 16 : Tìm giá trị của tham số m để
3 2
3 2
4 3
F x mx
m x
x =
+ +
− +
là một nguyên hàm của hàm số
2
3 10
4 f x
x x
= +
− trên

Bài 17 : Tìm a,b và c để
2 x
F x ax
bx c e
= +
+ là một nguyên hàm của
hàm số 3
x
f x x
e =
− trên

Bài 18 : Tìm nguyên hàm
F x của hàm số
cos 2 3 tan
f x x
x =
− biết
rằng 1
F
π
= Bài 19
: Tìm nguyên hàm
F x của hàm số
2
1 2
x f x
x +
= thỏa mãn điều
kiện 1 3
F − =
.
Bài 20
:
Tìm nguyên hàm F x
của hàm số
2
1 ln
x f x
x +
= thỏa mãn
điều kiện F e
= . Bài 21
: Tìm nguyên hàm
F x của hàm số
2
2 f x
x x
= −
thỏa mãn điều kiện 1
3 F
− = . Bài 22
: Tìm nguyên hàm
F x của hàm số
2
1 2
x f x
x −
= thỏa mãn
điều kiện 1 1
F − = .
Bài 23 : Tìm nguyên hàm
F x của hàm số
4 1
x
f x x
e =
+ thỏa mãn
điều kiện 1 F
e
= − . Bài 24
: Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
1 ln
x
x x e
x
f x
+
=
thỏa mãn điều kiện 1
F e
= − .
Dương Phước Sang - 45 -
THPT Chu Văn An
Ph n Ph n
Ph n Ph n IV. S PHC
IV. S PHC IV. S PHC
IV. S PHC

1. Các khái niệm và phép toán liên quan đến số phức


Đơn vị ảo i:
2
1 i
= − i
3
i i
= − i
4
1 i
= i
Số phức z a
bi = + là số có phần thực là a ∈ ℝ và phần ảo b ∈ ℝ
Môđun của số phức z a
bi = + là:
2 2
z a
b =
+ Số phức liên hợp của số phức z
a bi
= + là:
z a
bi = −
Hai số phức bằng nhau:
a c
a bi
c di
b d
 = 
+ = +
⇔   =

Phép cộng hai số phức:
a bi
c di
a c
b d i
+ + +
= + + +
Phép trừ hai số phức:
a bi
c di
a c
b d i
+ − +
= − + −
Phép nhân hai số phức:
. a
bi c
di ac
bd ad
bc i +
+ =
− +
+
Phép chia hai số phức:
1 1
2 2
2 2
. .
z z z
z z z
=
nhân cả tử lẫn mẫu cho
2
z
Số phức nghịch đảo của z là:
1 .
z z
z z
= Mỗi số thực a âm có 2 căn bậc hai phức là:
.
a i ±
Chú ý: số phức chỉ có phần ảo phần thực bằng 0 gọi là số thuần ảo

2. Giải phương trình bậc hai hệ số thực ∆ 0 trên tập số phức


Cho phương trình bậc hai

2
0 , , az
bz c
a b c a
+ + =
∈ ≠

Tính
2
4 b
ac ∆ =

và ghi kết quả dưới dạng
2
. i

Kết luận phương trình có 2 nghiệm phức:
1
z =
2 b i
a − − ∆

2
z =
2 b i
a − + ∆
Lưu ý: Chỉ được dùng công thức nghiệm nêu trên khi
∆ 0 Trường hợp
∆ ≥ ta giải pt bậc hai trên tập số thực như trước. Khi giải phương trình trùng phương trên C, ta đặt
2
t z
=
không cần điều kiện cho t
Nếu dùng biệt thức ′ ∆ thì cơng thức tìm hai nghiệm phức là
1
z =
b i
a ′
′ − − ∆

2
z =
b i
a ′
′ − + ∆
Tài liệu tham khảo - 46 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1
: Thực hiện các phép tính a
2 4 3
5 74
3 i
i i
+ −
+ −
b
2
3 4
i −
c
2 3 2
i i
+ +
Bài giải
Câu a:
2
2 4 3
5 74
3 6
10 12
20 28
21 i
i i
i i
i i
+ −
+ −
= − +
− +

6 10
12 20
28 21
54 19
i i
i i
= − +
+ +
− =

Câu b:
2 2
3 4
9 24
16 9
24 16
7 24
i i
i i
i −
= − +
= − −
= − −
Câu c:
2 2
2 2
2 3 2
2 6 4
3 2
6 2
8 1
3 2 3 2 3 2
13 13
3 4
3 4
i i
i i
i i
i i
i i
i
i
+ −
+ − + −
− + +
+ −
− +
= =
= =

Bài 2 : Tìm môđun của số phức sau đây
a
2
3 2
1
z i
i = +
+ +
b
3 1
2 i
i i
z
+ +

=
Bài giải
Câu a:
2
3 2
1 3
2 3
2
2
1 2
1 2
1 z
i i
i i
i i
i = +
+ +
= + + +
+ = +
+ + −
2 2
2 2
3 4
3 4
5 z
i z
a b
⇒ = + ⇒
= +
= +
=
Câu b:
2
3 3
3 3
1 2
2 2
1 3
2 2
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
z z
+ +
+ +
+ −
− + + +
− + −
= =
= =
= ⇒ =
Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của số phức:
2
1 2
z i
i = −
+
Bài giải
2 2
2
1 2
1 2
2 2 2
4 2
2 4
z i
i i
i i
i i
i i
i = −
+ = − + + = −
+ = − − = −
Suy ra
2
2 4 2 4
2 4 1
1 1
1 2 4
2 4 2 4 20
10 5
4 16 i
i i
z i
i i
i
i
+ +
+ −
− +

= =
= =
= +
Bài 4 : Giải phương trình sau trên tập số phức: 2
3 5
4 iz
z i
+ = +
Bài giải
2 3
5 4
5 2
3 4
5 2
3 4
iz z
i z
iz i
i z i
+ = +
⇔ −
= − ⇔
− = −
2 2
2
3 4 5 2 15 6
20 8
3 4 23
14 5 2
5 2 5 2 29
29 5
4 i
i i
i i
i i
i i
i
z i
− +
+ − −
− −
− +

⇔ = =
= =

Bài 5 : Giải các phương trình sau đây trên tập số phức:
a
2
2 z
z
− + − = b
4 2
2 3
– z
z +
= c
3
1 z
+ =
Bài giải
Câu a:
2 2
2 2
z z
z z
− + − = ⇔ − + = 1

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×