1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC Bài 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Dương Phước Sang - 49 -
THPT Chu Văn An
Bài 13 : Cho
2 3
z i
= + . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của
7 5
z i
iz +
+
Bài 14 : Cho
3 3
1 1
2 2
z i
= − + và
3 3
1 1
2 2
z i
= +
. Tính
1 2
. z z
Bài 15 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a
2
2 z
+ = b
2
4 9
z
+ = c
2
4 8
– z
z
+ = d
2
2 2
5 z
z +
+ = e
2
2 17
z z
+ +
= f
2
3 3
z z
− + =
g
3
4 z
z +
=
h
3 2
7 4
z z
z +
=
i
3
8 z
+ = j
4 2
2 3
– z
z +
= k
4 2
2 3
5 z
z +
− = l
4
9 16
z −
=
m
2
2 4
9 z
z +
+ = n
2
1 z
z
− + − = o
2
4 11
z z
+ −
=
Bài 16 : Tìm số phức z có phần thực và phần ảo đối nhau và
2 2 z
=
Bài 17 : Cho
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
5 2
1 z
z −
+ =
Chứng minh rằng tổng nghịch đảo của
1
z và
2
z
bằng 2.
Bài 18 : Cho
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 2
4 z
z −
+ =
Chứng minh rằng
1 2
1 2
. 2
z z
z z +
+ =
Bài 19 : Cho
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5
z z
− + =
Chứng minh rằng
2 2
1 2
6 z
z +
=
Bài 20 : Cho
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
5 2
2 z
z −
+ =
Chứng minh rằng
1 2
1 2
. z
z z z
+ =
Bài 21 : Cho
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 2
1 z
z −
+ =

2
z có phần ảo là một số âm. Tính
1 2
2 z
z +
Bài 22 : Tìm số phức z có phần thực và phần ảo bằng nhau và
2 2 z
=
Bài 23 : Cho hai số phức
1 z
m m
i =
+ −
và 2
2 3
z n
n i ′ =
+ − , với
, m n
∈ ℝ . Tìm
z
và z ′ biết rằng 1
7 z
z i
′ +
= + .
Bài 24 : Cho số phức
1 , z
m m
i m =
+ +
∈ ℝ
. Tìm z biết rằng
5 z
=
.
Bài 25 : Cho số phức
1 1 ,
z m
m i m
= − +
+ ∈ ℝ
. Tìm z biết
. 10
z z =
.
Bài 26 : Cho số phức
2 2 ,
z m
m i m
= +
+ ∈ ℝ
. Tìm z biết rằng
2
z
là một số phức có phần thực bằng
5 −
.
Bài 27 : Giải các phương trình sau đây trên tập các số phức
a
5 1
1 24
5 z
z z
− + +
+ =
b
2
22 1
17 6
z z
z −
+ +
=
Tài liệu tham khảo - 50 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
Ph n V. Ph n V.
Ph n V. Ph n V. PH
NG PHÁP TO+ Đ- PH
NG PHÁP TO+ Đ- PH
NG PHÁP TO+ Đ- PH
NG PHÁP TO+ Đ- TRONG KHÔNG GIAN TRONG KHÔNG GIAN
TRONG KHÔNG GIAN TRONG KHÔNG GIAN

1. Hệ toạ độ Oxyz


Gồm 3 trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc nhau có véctơ đơn vị lần lượt là:
, , i j k

2. Toạ độ của điểm


a Định nghĩa ;
; .
. .
M M
M M
M M
M x y
z OM
x i
y j
z k
⇔ =
+ +
b Toạ độ của các điểm đặc biệt Trung điểm I của đoạn AB
Trọng tâm G của tam giác ABC 2
2 2
A B
I A
B I
A B
I
x x
x y
y y
z z
z 
+ 
= 
 
+  =
 
+  =
 3
3 3
A B
C G
A B
C G
A B
C G
x x
x x
y y
y y
z z
z z
 +
+ 
= 
 
+ +
 = 
 +
+ 
= 
Hình chiếu vng góc của điểm
; ;
M M
M
M x y
z
lên: Trục Ox :
1
; 0; 0
M
M x
mp
Oxy
:
12
; ; 0
M M
M x
y Trục Oy :
2
0; ; 0
M
M y
mp
Oxz
:
13
; 0;
M M
M x
z Trục Oz :
3
0; 0;
M
M z
mp
Oyz
:
23
0; ;
M M
M y
z

3. Toạ độ của véctơ


a Định nghĩa:
1 2
3 1
2 3
; ; .
. .
a a a a
a a i
a j a k
= ⇔ =
+ +
b Công thức toạ độ của véctơ Nếu ; ; , ;
;
A A
A B
B B
A x y z
B x y
z thì
; ;
B A
B A
B A
AB x
x y
y z z
= −
− −
Nếu
1 2
3
; ; a
a a a
=
,
1 2
3
; ; b
b b b =
thì
1 1
2 2
3 3
; ;
a b
a b a
b a b
+ = +
+ +
1 1
2 2
3 3
; ;
a b
a b a
b a b
− = −
− −
1 2
3
. ;
; k a
ka ka ka =
, k ∈ ℝ
c Điều kiện cùng phương của hai véctơ Cho
1 2
3
; ; a
a a a =
,
1 2
3
; ; b
b b b =

b ≠
. Khi đó, a
cùng phương với
b
⇔ tồn tại số thực t sao cho
. a
t b =
1 1
2 2
3 3
a b
a b
a b
a b
 = 
 = ⇔
= 
 = 
Dương Phước Sang - 51 -
THPT Chu Văn An

4. Tích vơ hướng của hai véctơ


a Cơng thức: Nếu
1 2
3 1
2 3
; ; ; ;
a a a a
b b b b
 = 
 = 
thì
1 1 2 2
3 3
. .
. .
a b a b
a b a b
= +
+ b Ứng dụng:
2 2
2 1
2 3
a a
a a
= +
+ AB
AB =
. cos ,
. a b
a b a b
= .
a b
a b ⊥ ⇔
= , với
a b
 ≠ 
 ≠ 

5. Tích có hướng của hai véctơ


a Định nghĩa Cho
1 2
3 1
2 3
; ; ; ;
a a a a
b b b b
 = 
 = 
. Khi đó, véctơ
[ ]
2 3
1 3
1 2
2 3
1 3
1 2
, ;
; a
a a
a a
a a b
b b
b b
b b
 
 
 =
− 
 
 
 
được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và
b
. b Lưu ý:
Nếu
[ , ] n
a b =
thì n a
⊥ và
n b

giả sử
0, 0,
a b
n ≠
≠ ≠
c Ứng dụng 1: Cho ba véctơ khác 0 lần lượt là
, , a b c
. Khi đó, a và
b
cùng phương với nhau
[ , ] a b
⇔ =
, a b
và c đồng phẳng với nhau
[ , ]. a b c
⇔ =
A,B,C thẳng hàng
[ ,
] AB BC
⇔ =
A,B,C,D đồng phẳng
[ ,
]. AB AC AD
⇔ =
d Ứng dụng 2: tính diện tích Diện tích hình bình hành ABCD
[ ,
]
ABCD
S AB AD
=
Diện tích tam giác ABC:
ABC
S

1 2
[ ,
] AB AC
=
e Ứng dụng 3: tính thể tích
Thể tích khối hình hộp .
ABCD A B C D ′ ′ ′ ′
[ ,
].
hh
V AB AD AA′
=
Thể tích khối tứ diện ABCD:
ABCD
V =
1 6
[ ,
]. AB AC AD

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×