1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Toạ độ của điểm Toạ độ của véctơ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Dương Phước Sang - 51 -
THPT Chu Văn An

4. Tích vô hướng của hai véctơ


a Công thức: Nếu
1 2
3 1
2 3
; ; ; ;
a a a a
b b b b
 = 
 = 
thì
1 1 2 2
3 3
. .
. .
a b a b
a b a b
= +
+ b Ứng dụng:
2 2
2 1
2 3
a a
a a
= +
+ AB
AB =
. cos ,
. a b
a b a b
= .
a b
a b ⊥ ⇔
= , với
a b
 ≠ 
 ≠ 

5. Tích có hướng của hai véctơ


a Định nghĩa Cho
1 2
3 1
2 3
; ; ; ;
a a a a
b b b b
 = 
 = 
. Khi đó, véctơ
[ ]
2 3
1 3
1 2
2 3
1 3
1 2
, ;
; a
a a
a a
a a b
b b
b b
b b
 
 
 =
− 
 
 
 
được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và
b
. b Lưu ý:
Nếu
[ , ] n
a b =
thì n a
⊥ và
n b

giả sử
0, 0,
a b
n ≠
≠ ≠
c Ứng dụng 1: Cho ba véctơ khác 0 lần lượt là
, , a b c
. Khi đó, a và
b
cùng phương với nhau
[ , ] a b
⇔ =
, a b
và c đồng phẳng với nhau
[ , ]. a b c
⇔ =
A,B,C thẳng hàng
[ ,
] AB BC
⇔ =
A,B,C,D đồng phẳng
[ ,
]. AB AC AD
⇔ =
d Ứng dụng 2: tính diện tích Diện tích hình bình hành ABCD
[ ,
]
ABCD
S AB AD
=
Diện tích tam giác ABC:
ABC
S

1 2
[ ,
] AB AC
=
e Ứng dụng 3: tính thể tích
Thể tích khối hình hộp .
ABCD A B C D ′ ′ ′ ′
[ ,
].
hh
V AB AD AA′
=
Thể tích khối tứ diện ABCD:
ABCD
V =
1 6
[ ,
]. AB AC AD
Tài liệu tham khảo - 52 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1
: Trong hệ toạ độ
, , , O i j k
cho
2 3
OA i
j k
= + −
,
4 3
2 , 2; 7;1
OB i
j k
BC =
+ −
= −
và 4;1; 7 A′

a Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. b Chứng minh rằng
AA ABC
′ ⊥
c Tính thể tích khối tứ diện A ABC
′ .
d Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp
. ABCD A B C D
′ ′ ′ ′ Bài giải
Từ giả thiết ta có 2;1; 3, 4; 3; 2, 6; 4; 1, 4;1; 7 A
B C
A′ −
− − −

Câu a:
2;2;1 .
8 10
2 4; 5;2
AB AB AC
AB AC
AC 
= 
⇒ = −
+ = ⇒ ⊥
 =
− 
Vậy, ABC là tam giác vuông tại A
Câu b: Ta có,
2; 0; 4 AA′
= −

2;2;1, 4; 5;2
AB AC
= =

Do đó,
. 2.2
0.2 4.1
. 2.4
0. 5 4.2
AA AB AA AC
 ′
= +
− =
  ′
= +
− − =
 AA
AB AA
ABC AA
AC 
′ 
⊥ 
′ ⇒
⇒ ⊥
 ′
 ⊥

Câu c:
2 2
2 2
2 2
2 2
1 3
4 5
2 3 5
AB AC
 =
+ +
= 
 =
+ − +
= 
. 9 5
2 2
ABC
AB AC S

⇒ =
=
2 2
2
2 4
2 5 h
AA′ =
= +
+ − =
Vậy,
9 5.2 5 1
1 3
3 3.2
. 15
A ABC ABC
V h
S AA
′ ∆
′ =
= =
= B.
Câu d: ABCD là hình bình hành
AD BC
⇔ =
2 2
4 1
7 6.
4; 6; 2 3
1 2
D D
D D
D D
x x
y y
D z
z 
 
 − =
= 
 
 
 ⇔
− = − ⇔ = −
− − 
 
 
 + =
= − 
 
 
 Tương tự,
6; 3; 6 B ′
− , 6; 6; 6 D ′
− − , 8; 4; 5 C ′
− −

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×