1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Phương trình mặt cầu Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Dương Phước Sang - 55 -
THPT Chu Văn An

8. Phương trình của đường thẳng


Cho đường thẳng d đi qua điểm
; ; M x y z
và có vtcp
; ; u
a b c =
a Phương trình tham số của d: x
x at
y y
bt t
z z
ct  =
+ 
 = + ∈
  = +
 ℝ
b Phương trình chính tắc của d:
x x
y y
z z
a b
c −
− −
= =
giả sử a,b,c đều khác 0 c Cách xác định véctơ chỉ phương vtcp cho đường thẳng d
☺ d đi qua 2 điểm A và B phân biệt thì d có vtcp
u AB
=
☺ Cho đường thẳng

có vtcp
u

. Nếu €
d ∆
thì d có vtcp
u u

=
☺ Cho mặt phẳng
P
có vtpt
P
n
. Nếu d ⊥P thì d có vtcp
P
u n
=
☺ Cho hai véctơ không cùng phương a và
b
. Nếu d vng góc với giá của 2 véctơ a và
b
thì d có vtcp
[ , ] u
a b =
☺ Cho đường thẳng

có vtcp
u

và mặt phẳng
P
có vtpt
P
n
. Nếu d song song với
P
và vng góc với

thì d có vtcp
[ ]
,
P
u n
u

=
☺ Cho hai mặt phẳng
P

Q
lần lượt có vtpt
P
n

Q
n
. Nếu d là giao tuyến của
P

Q
thì d có vtcp
[ ]
,
P Q
u n
n =
☺ Cho hai đường thẳng
1
d

2
d
lần lượt có vtcp
1
u

2
u
khơng cùng phương. Nếu d vng góc với cả hai đường thẳng
1
d

2
d
thì d có vtcp
1 2
[ , ]
u u u
=
Tài liệu tham khảo - 56 -
Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 12
: Cho A1;3;1, B2;1;2, C0;2; –6 và
: 2
2 1
P x
y z
− +
+ =
a Viết phương trình mặt cầu tâm B, đi qua A b Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.
c Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với mặt phẳng
P
d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài giải
Câu a: Gọi
1
S
là mặt cầu tâm B2;1;2 và đi qua điểm A. Khi đó
1
S
có bán kính
1
R AB
=
Ta có
2 2
2
1; 2;1 1
2 1
6 AB
AB =
− ⇒
= + −
+ =
1
S
có phương trình
2 2
2
2 1
2 6
x y
z −
+ −
+ − =
Câu b: Gọi
2
S
là mặt cầu đường kính BC thì
2
S
có tâm 1 2
3 2
; ; I
− là trung điểm của đoạn thẳng BC và bán kính
2 BC
R =

2 2
2
2;1; 8 2
1 8
69 BC
BC = −
− ⇒ =
− +
+ − =
nên
69 2
2 BC
R =
= Phương trình mặt cầu
2
S

2 2
2 3
69 2
4
1 2
x y
z −
+ −
+ +
=
Câu c: Gọi
3
S
là mặt cầu tâm C0;2;–6, tiếp xúc với
P
. Khi đó
3
S
có bán kính
3
, R
d C P =
2 2
2
0 2.2 2 6 1 15
3 1
2 2
5
− + − +
+ − +
= =
=
3
S
có phương trình:
2 2
2
2 6
25 x
y z
+ −
+ +
=
Câu d: Giả sử
2 2
2 4
: 2
2 2
S x
y z
ax by
cx d
+ +
− −
− + =
là mặt cầu đi qua O0;0;0,A1;3;1,B2;1;2,C0;2; –6 thì d = 0 và
9 2
13 10
29 10
11 2
6 2
2 6
2 11
9 4
2 4
4 2
4 9
40 4
12 4
12 40
a a
b c
a b
c a
b c
a b
c b
b c
b c
c 
 
 
 =
− −
− =
+ +
= 
 
 
 
 
− −
− =
⇔ +
+ =
⇔ =
 
 
 
 
 −
+ =
− =
= − 
 
 
 
 

2 2
2 2
2 2
9 13
29 2
10 10
a b
c d
+ +
− = +
+ −
nên phương trình của mặt cầu
4
S
cần tìm là
2 2
2
9 x
y z
x +
+ −

13 29
5 5
y x
+ =

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×