1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.05 MB, 74 trang )


Tài liệu tham khảo - 62 -
Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn

11. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng


Cho :
x x
at d y
y bt
z z
ct  =
+ 
 = + ∗
  = +
 và mặt phẳng
:
1
P Ax By
Cz D
+ +
+ =
Thay

vào 1 ta được phương trình 2 theo biến t. Nếu phương trình 2 vơ nghiệm t thì kết luận
€ d
P
Nếu phương trình 2 có vơ số nghiệm t thì kết luận
d P

Nếu phương trình 2 có duy nhất nghiệm
t t
=
thì thay
t t
=
trở lại vào phương trình

ta tìm được
; ; x y z
. Kết luận d và P cắt nhau tại điểm
; ; M x y z
VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 23
: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
α
biết
1 4
1 1
3
:
y x
z
d
+ −

= =

: 3
2 2
x y
z α
− −
− =
Bài giải Phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 4
3 x
t y
t z
t  = − +
  = −
∗ 
 = + 
Thay x,y,z từ

vào phương trình của mặt phẳng
α
ta được
1 3
24 3
2 11
2 t
t t
t − + − − −
+ − = ⇔ − −
= ⇔
11 2
t = −
Thay
11 2
t = −
trở lại vào

ta được
13 11
25 2
2 2
; ;
x y
z = −
= = −
Vậy, giao điểm của d và
α

13 11 25
2 2
2
; ;
H −

Bài 24 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng
3 1
1 1
3
:
y x
z
d
− +

= = với
a
:
1
1 2
2 3
6 x
t y
t z
t  = +
 
∆ = −
  = +

b
: 8
2
2 2
1 4
x t
y t
z t
 = + 
 ∆
= − 
 = + 
c
: 4
3
1 2
1 3
x t
y t
z t
 = − − 
 ∆
= +
  = − +

Tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau?
Dương Phước Sang - 63 -
THPT Chu Văn An Bài giải
Câu a: Đường thẳng d đi qua điểm
1; 3; 0 M

có vtcp
1; 1; 3 u
= −
1

đi qua điểm
1
1; 0; 3 M
có vtcp
1
2; 2; 6 u
= −
Ta có,
1
2 u
u =
hay
1
[ , ]
n u u
= =
nên
1
u
cùng phương với u . Hơn nữa, toạ độ điểm
1
M
khơng thoả mãn phương trình của d Vậy,
1
M d

và do đó
1
€ d

Câu b: d đi qua điểm
1; 3; 0 M

có vtcp
1; 1; 3 u
= −
2

đi qua điểm
2
2; 8;1 M
có vtcp
2
1; 2; 4 u
= −
Ta có,
2
1 3 1 3 1
1 [ ,
] ;
; 2; 1; 1
2 4 1 4 1
2 n
u u 
 −
−  
 
= =
− =
− − ≠ 
 
 − − 
 
nên u và
2
u
khơng cùng phương với nhau. Ngồi ra,
2
3; 5;1 MM
= và
cắt nhau
2 2
. n MM
d ⇒
= ⇒ ∆
. Phương trình tham số của
1 :
3 3
x t
d y
t z
t  = − +
  = −
  =
 và
2 2
2 2
2 :
8 2
1 4
x t
y t
z t
 = + 
 ∆
= − 
 = + 
Xét
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 2
3 11
11 3
8 2
2 5
8 8
3 1
4 3
4 1
3 4
1 t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t 
 
 
 − + = +
− = =
 
  =
 
 
 
 −
= − ⇔
− = − ⇔
= ⇔ 
 
  =
 
 
 
 
= + −
= −
= 
 
 
 
 
Giao điểm của d và
2


10; 8; 33 H

Câu c: d đi qua điểm 1; 3; 0
M −
có vtcp 1; 1; 3
u =

3

đi qua điểm
3
1; 4; 1 M
− −
có vtcp
3
2;1; 3 u
= −
Ta có
3
1 3 1 3
1 1
[ , ]
; ;
6; 9; 1 1 3
2 3 2
1 n
u u 
 −
−  
 
= =
− = − − − ≠
 
 
− −
 
 nên u và
3
u
không cùng phương với nhau. Ngồi ra,
3
0;1; 1 MM
= −
chéo
3 3
. 8
n MM d
⇒ = − ≠ ⇒

Bài 25 : Xác định toạ độ hình chiếu vng góc của điểm 2;1; 5
M lên
a : 3
1 x
y z
α
− + + =
b
6 2
9 1
3 5
:
y x
z
d
− −

= =

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (74 trang)

×