1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Trung học cơ sở - phổ thông >

ðỊNH LÝ: CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUN HÀM: BẢNG CƠNG THỨC NGUN HÀM:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.3 KB, 40 trang )


Trường THPT Nam Hà – Biên Hòa – ðồng Nai
Trang 3
I. NGUYÊN HÀM: I.1. ðỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM:
Hàm số Fx ñược gọi là nguyên hàm của hàm số fx trên a;b nếu với mọi x
∈ a;b:
F’x = fx
VD1: a
Hàm số Fx = x
3
là nguyên hàm của hàm số fx = 3x
2
trên R b
Hàm số Fx = lnx là nguyên hàm của hàm số fx = 1
x trên 0;+

I.2. ðỊNH LÝ:


Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên a;b thì: a Với mọi hằng số C, Fx + C cũng là một ngun hàm của fx trên khoảng đó.
b Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng a;b đều có thể viết dưới dạng Fx + C với C là một hằng số.
Theo ñịnh lý trên, ñể tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số fx thì chỉ cần tìm một nguyên hàm nào đó của nó rồi cộng vào nó một hằng số C.
Tập hợp các nguyên hàm của hàm số fx gọi là họ nguyên hàm của hàm số fx và được ký hiệu:

fxdx
hay còn gọi là tích phân bất ñịnh Vậy:

fxdx = Fx+C
VD2: a
2
2xdx = x + C

b sinxdx = - cosx + C

c
2
1
dx = tgx +C cos x

I.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM:


1

fxdx fx
=
2

∫ ∫
= a 0
a.fxdx a fxdx
3
 
 
∫ ∫

= ±
fx ± gx dx fxdx
gxdx
4

∫ ∫
=
fxdx = Fx+C f ux uxdx
F ux +C
VD3: a

4 2
5 3
2
-6x + - 2x + 4x
5x 8x dx = x
+C
b
∫ ∫
2
x
6cosx.sinxdx = -6 cosx.d cosx = -3cos +C
Trường THPT Nam Hà – Biên Hòa – ðồng Nai
Trang 4

I.4. BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM:


BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SƠ CẤP THƯỜNG GẶP NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ HỢP
π π
α α
α ≠ α


≠ +
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫

∫ ∫
+1
x x
x x
2 2
2 2
dx = x + C x
x dx = + C
-1 + 1
dx = ln x + C
x x
e dx = e + C a
a dx = + C 0 a
1 lna
cosx dx = sinx + C sinx dx = -cosx + C
dx =
1+ tg x dx = tgx + C x k
cos x 2
dx =
1+ cotg x dx si
1 2
3 4
5 6
7 8
x n
9
π

∫ ∫
= -cotgx + C x k
π π
α α
α ≠ α


≠ +
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫

∫ ∫
+1
u u
u u
2 2
2
du = u + C u
u du = + C
-1 +1
du = ln u + C
u = ux u
e du = e + C a
a du = + C 0 a
1 lna
cosu du = sinu + C sinu du = - cosu + C
du =
1+ tg u du = tgu + C u k
1 2
3 4
5 6
7 8
9 cos u
2 du
= 1+ c
sin u
π

∫ ∫
2
otg u du = -cotgu + C u k
CÁC CÔNG THỨC BỔ SUNG
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP
:
α α
≠ ≠
α ≠
≠ ≠ ∈
≠ ≠
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
+1
ax+b ax +b
kx kx
1 dx = 2 x + C
x x
ax + b 1
ax + b dx =
+ C a a
+ 1 1
1 dx =
ln ax + b + C a ax + b
a 1
e dx =
e + C
a a
a a dx =
+ C k
R, 0 a 1
k.lna 1
cos ax + b dx = sin ax + b
1 2
3 4
5 6
7 + C a
a 1
sin ax + b dx = - cos
a π
π π
≠ ≠
+ ≠
∫ ∫

ax + b + C a tgx dx = - ln cosx + C x
k 2
cotgx dx = ln sinx + C 9
x k
8
CÁC CÔNG THỨC LŨY THỪA
:
m n
m+n m
m-n -n
n n
1 n
n m
m m
m
a . a = a a
1 = a
; 1
2 3
= a a
a a = a ;
a = a
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
:

a. CÔNG THỨC HẠ BẬC:


Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (40 trang)

×