1. Trang chủ >
  2. Giáo án - Bài giảng >
  3. Toán học >

Chuẩn bị: -GV: Chuẩn bị tiết dạy trên máy và các phiếu học tập của HS.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (333.28 KB, 21 trang )


Củng cố: -Các cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp Tiết 36
BÀI 4: HAI MẶT PHẶNG VNG GĨC. I.Mục tiêu:
aKiến thức: +HS nắm nắm chắc định nghĩa góc giữa hai mp, từ đó nắm được định nghĩa hai mp vuong góc. Từ
đó HS nắm được điều kiện cần và đủ để hai mp vng góc với nhau. Định lí về giao tuyến của hai mp cắt nhau cùng vng góc với mp thứ 3.
+ Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ, tính chất của hình lăng trụ. +Nắm được định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của hình chóp đó.
b Kỹ năng : Vận dụng được tính chất hai mp vng góc, tính chất của hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải các bài tốn hình học không gian về lượng.

II. Chuẩn bị: -GV: Chuẩn bị tiết dạy trên máy và các phiếu học tập của HS.


-HS: On lại các tính chất đường thẳng vng góc với mp, các tính chất, hệ thức lượng trong tam giác.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 1.Bài cũ:
Câu 1: Cho tứ diện S.ABC, SA
⊥ ABC,
∆ ABC vuông tại B. Chứng minh các mặt tứ diện là các
tam giác vuông. Câu 2: Nhắc lại điều kiện đường thẳng vng góc với mp
Đáp án: Các tam giác
∆ SAB,
∆ SAC,
∆ ABC là những tam giác vuông nên
BC AC
BC SA
⊥ 
 ⊥
 ⇒
BC ⊥
SAC ⇒
BC ⊥
SC. Do đó
∆ SBC vuong ở C
HS: Nêu điều kiện ở SGK. Bài mới:
GV đặt vấn đề: Xem hình ảnh cánh cửa đang chuyển động ta thấy goác giữa mp cánh cửa và bức tường thay đổi, đó là sự tahy đổi giữa hai mp. Trong trường hợp này ta đã xem:
+Cành cửa là một mp +Bờ tường là một mp
+Khi cánh cửa thay đổi thì góc giữa hai mp thay đổi. Để xét m cách chi tiết tính chất về góc giữa hai mp, ta thể bắt đầu từ định nghĩa về nó:
A.Góc giữa hai mặt phẳng Hoạt động 1:
Định nghĩa: Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định nghĩa: Góc giữa hai mp là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt
vng với hai mp đó.
-Giáo viên nêu định nghĩa và vẽ hình SGK
· ·
, , a b
α β =
, với a ⊥
α và b
⊥ β
Nếu α
β hoặc
α ≡
β thì góc
α ,
β = 0
o
GV: Kết luận góc giữa hai mp là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mp và
vng góc với giao tuyến. -HS tóm tắt định nghĩa bằng kí hiệu
-Vẽ hình biểu diễn:
Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Nội dung Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò Góc giữa hai mp cắt nhau bằng góc giữa hai
đường thẳng lần lượt thuộc hai mp và vuông góc với giao tuyến.
-GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và rút ra một số kết luận:
+Vẽ được hình -Cùng GV nghiên cứu SGK
-Vẽ hình biểu diễn:
Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa giác
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Đa giác H
⊂ α
, đa giác H’ là hình chiếu của H lên
β
,
ϕ
=
· ,
α β
: S’ = Scos
ϕ
-GV nêu tính chất về hình chiếu diện tích của một hình đa giác như SGK
+Yêu cầu HS nghiên cứu VD1 SGKdể ý cách vẽ hình và cách chứng minh
-Nêu tc diện của một hình đa giác -Nghiên cứu VD
+Vẽ hình biểu diễn: +HS chứng minh.
B. Hai mặt phẳng vng góc Hoạt động 4:
Hai mặt phẳng vng góc Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Định nghĩa: SGK
Kí hiệu: α
⊥ β

· , 90 α β =
o
2.Các định lí: Định lí 1: Điều kiện cần và
đủ α
⊥ β
là α
chứa a và a
⊥ β
.
Hệ quả 1:
α ⊥
β ,
α ∩
β = c, a
⊂ α
, a ⊥
c ⇒
a ⊥
β
Hệ quả 2: Nếu
α ⊥
β ,
A ∈
α và A
∈ d, d
⊥ β
thì d ∈
α
Định lí 2: Nếu hai mp cắt nhau cùng vng góc với một
mp thì giao tuyến của chúng vn góc với mp đó.
Giáo viên :Nêu định nghĩa SGK +Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ.
Định lí 1: GV nêu định lí -GV nêu hệ quả 1, 2
GV: Nêu định lí 2 SGK ∆
1
: Yêu cầu HS nghiên cứu giải, dựa vào hình vẽ 3.55
Gợi ý: Hãy chỉ ra góc giữa hai mp tương ứng với góc giữa hai đường thuộc hai mp.

2
. HS nghiên cứu giải. aHãy nêu phương pháp chứng minh hai mp vng
góc với nhau GV:Phương pháp 1: Góc giữa hao mp bằng một
vuông Phương pháp 2: Một mặt chứa một đường vng
góc với mặt kia bEm hãy tìm trong mặt SBD một đường thẳng
vng góc với SAC. -Hs vẽ hình biểu diễn:
-HS ghi nhhớ định lí -HS vẽ hình biểu diễn:
-HS lằng nghe và ghi bài. -HS nêu ĐL
-HS vẽ hình minh họa.
-HS nghiên cứu VD. -HS nêu phương pháp giải.
-HS làm bài tập.
IV.Củng cố +Hãy nhắc lại phương pháp chứng minh hai mp vng góc
-Phuơng pháp tìm góc: +Tìm giao tuyến.
+Tìm hai đường thẳng a, b vng góc với giao tuyến. +Góc
α ,
β = a, b.
-Tìm trong α
một đường thẳng d ⊥
β ⇒
α ⊥
β
V.Bài tập về nhà: -Xem lại lí thuyết chứng minh hai mp vng góc.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 113, 114.
Tiết 37
α ,
β = a, b.
-Tìm trong α
một đường thẳng d ⊥
β ⇒
α ⊥
β
Bài mới:
III.Hình lăng trụ đứng Hoạt động 1:
Hình lăng trụ đứng Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình có:
+Các cạnh bên vuong 6góc với mp đáy.
+Độ dài các cạnh bên gọi là chiều cao của hỉnh
lăng trụ 2. Nhận xét
+Các mặt bên của hình lăng trụ đứng ln vng
góc với mặt phẳng đáy. +Hình lăng trụ đều có
các mặt bên đều là hình chữ nhật bằng nhau
AA’= BB’ … GV: Nêu định nghĩa SGK
-GV yêu cầu HS nêu các loại hình lăng trụ đứng và vẽ
hình minh họa. +Từ quan sát các ví dụ thực
hiện trả lời

1
. + GV hỏi: Nếu cắt lăng trụ
đứng bởi một mp vng góc với cạnh bên ta được thiết
diện của nó như thế nào? -Yêu cầu HS nghiên cứu
VD2: Cho ABCDE.A’B’C’D’E’. cạnh a
tính diện tích tiết diện hình lập phương bị cắt bởi mp
trung trực
α của đoạn AC’
-HS tiếp thu định nghĩa và thực hiện theo yêu cầu của GV.
-Lấy các VD về lăng trụ đứng -Hình lục giác đều
-Hình hộp đứng -Hình hộp chữ nhật
-Hình lập phương. -Vẽ một vài hình minh họa.
-Vẽ hình và nêu cách chứng minhdựa vảo định nghĩa -Nếu cắt lăng trụ dứng bởi một mặt phẳng vuông góc
với cạnh bên ta được thiết diện là một đa giác bằng đa giác đáy.
-Tóm tắt bài tốn -Vẽ hình
-Chứng minh
Hoạt động 2: IV. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Định nghĩa hình chóp đều: Đường cao
hình chóp SH
⊥ A
1
, A
2
…A
n
H ∈
A
1
, A
2
…A
n
. Hình chóp đều A
1
, A
2
…A
n là
đa giác đều và H ≡
O là tâm đáy.
Nhận xét: -Hình chóp đều có các
mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các
mặt bên tạo bởi đáy các góc bằng nhau.
-Các cạnh bên của hình chóp đều tạo bởi đáy
các góc bằng nhau. 2. Hình chóp cụt đều:
Là hình chóp cụt được tao ra từ hình chóp đều.
Định nghĩa hình chóp đều GV nêu định nghĩa như torng SGK:
Nhận xét: S. A
1
, A
2
…A
n
là hình chóp đều: +Hãy so sánh các cạnh bên SA
1
,SA
2
, …., SA
n
+Hãy so sánh góc của các cạnh bên với mặt đáy ? bCắt chóp đều mộtmặt phẳng song song với đáy tạo thành
một đa giác. Phần hình chóp đều giữa thiết diện và đáy gọi là hình chóp cụt đều hai đáy là hai đa giác đều đồng dạng với
nhau
⇒ định nghĩa như SGK
-Yêu cầu HS rút ra nhận xét : -GV đặtt vấn đề chứng minh các yêu cầu

6
và ∆
7
+Chân đường cao hình chóp cụt có phải là tâm vòng tròn nội tiếp, ngoại tiếp?
-HS chứng minh: aCác cạnh bên của hình chóp cụt bằng nhau
bCác mặt bên là những hình thang cân bằng nhau cKéo dài các cạnh bên hình chóp cụt đều là những đường
thẳng đồng qui dĐộ dài nối hai tâm của đáy là chiều cao của hình chóp cụt
đều. -HS vẽ hình theo định
nghĩa
-HS nhận xét. -Lắng nghe và ghi
chép nhận xét vào vở.
IV.Củng cố GV hướng dẫn HS giải bài tập sau đây để củng cố bài học
Bài tốn: Cho AD
⊥ ABC,
∆ ABC vng ở B. Chứng minh:
cP đi qua A vng góc với BD lần lượt cắt BD, DC tại H, K. Chứng minh HK BC. Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò -GV yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽ hình. Thực hiện các yêu
cầu theo sự hướng dẫn của GV aHãy nêu cách tìm góc giữa hai mp
Gợi ý: tìm hai đường thẳng thuộc hai mp vng góc với giao tuyến.
Hãy chứng minh: DB
⊥ BC
Gợi ý: Chứng minh BC ⊥
ABD Hãy nêu phương hướng chứng minh hai đường thẳng song
song với nhau. Hãy nêu phương hướng chứng minh hai đường thẳng song
song với nhau Gợi ý: Xét trong mặt phẳng hai đường vng góc với một
đường Hai đường cùng vng góc với một mặt
Hãy xét trong hai mpDBC. Chứng minh HK
⊥ DB, BC
⊥ DB.
+HS vẽ hình:
HS: -Giao tuyến của hai mặt là BC +AB
⊥ BC
+BC ⊥
AD vì AD ⊥
ABC Từ đó, BC
⊥ ABD và BD
⊥ BC
Do đó góc giữa hai mặt là ·DBA bChứng minh ABD
⊥ DBC
HS chứng minh tương tự cHS: chứng minh tương tự.
V.Bài tập về nhà: -Xem lại lí thuyết chứng minh hai mp vng góc.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK .
Tiết 38 BÀI TẬP
Bài 2. SGK113
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Hai mp vng góc với nhau nếu có một đường thẳng vng góc với giao tuyến và nằm trong mp này thì vng
góc với mp kia
aCA
⊥ AB giao tuyến, do đó CA
⊥ DA nên
∆ ACD
vuông tại A. BD
⊥ AB giao tuyến nên
∆ BAD vng ở B
Do đó CD
2
= CA
2
+ DA
2
= CA
2
+ DB
2
+ AB
2
=6
2
+ 24
2
+ 8
2
= 676  CD = 26
Bài 3.SGK trang 113
⊥ Q ta chứng minh
a nằm trong mp này vuống góc với mp kia.
a
BC ABD
BC BD
AB BC gt
= ⊥
= ⊥
 ⊥
 ·
AB BC
ABD BD
BC ⊥
 =
 ⊥
 là góc giữa hai mpABC và DBC
bVì BC ⊥
ABD nên BCD ⊥
ABD cBD
⊥ AHK tại H nên DB
⊥ HK
Trong mpBCD ta có HK ⊥
BD và BC ⊥
BD do đó HK BC Bài 5.SGK trang 114
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Chứng minh P ⊥
Q ta chứng minh a nằm trong mp này vuống góc với mp
kia. -Đường thẳng vng góc với một mp
thì nó vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mp đó.
aTa có AB’ ⊥
BA’ và AB’ ⊥
B’C’ =AB’ ⊥
BC vì BC B’C’ Do đó AB’
⊥ BA’C hay AB’
⊥ BCD’A’. Mặt phẳng AB’C’D Chứa
AB’ va AB’ ⊥
CBD’A’ nên ta suy ra AB’C’D ⊥
BCD’A’ bBD
⊥ ACC’A’ = BD
⊥ AC’1
⊥ 
= ⊥
 ⊥
 ABC D
ADD A DA
ABC D ABC D
A B CD =AC’
⊥ DA’2
Từ 1 vá 2 suy ra AC’ ⊥
BDA’ Bài 6.SGK trang 114
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vng góc với mpP thì nó vng góc với mọi đường thẳng
nằm trong mpP -Đường thẳng a vng góc với hai
đường thằng cắt nhau nằm trong mpP thì a
⊥ P
aGọi O = AC IBD Ta có
⊥ 
= ⊥
 ⊥
 AC BD
AC SBD
AC SO =ABCD

SBD
bVì SA = SB = SC = a và AB = BC = a nên ba tam giác SAC, BAC, DAC cân và bằng nhau. Do đó OS = OB = OD
Từ đó suy ra SBD là tam giác vuông cân tại S
Bài 7.SGK trang 114
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
⊥ P
-Định lí pi-ta-go. aVì
Mp ADC’B’ chứa AD nên ta suy ra ADC’B’ ⊥
ABB’A’ b Ta có AC’
2
= AC
2
+CC’
2
=AB
2
+ BC
2
+CC’
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
Vậy AC’ =
2 2
2
a b
c + +
Bài 9. SGK trang 114
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vng góc với mpP thì nó vng góc với mọi đường thẳng
nằm trong mpP -Đường thẳng a vng góc với hai
đường thằng cắt nhau nằm trong mpP thì a
⊥ P
Vì H là trực tâm của tam giác đều nên ta có BC ⊥
AH và BC ⊥
SH ⊥
 =
⊥ =
⊥ 
⊥ 
BC AH BC
SAH BC SA
BC SH Tương tự ta có
⊥ 
= ⊥
= ⊥
 ⊥
 AC BH
AC SBH
AC SB AC SH
Củng cố: -Các cách chứng minh hai mp vng góc. Tiết 39
BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. I.Mục tiêu:
aKiến thức: Nắm dược định nghĩa các khoảng cách trong không gian: +Từ một điểm đến một đường thẳng.
+Từ một điểm đến mp +Từ một đường thẳng song đến mp
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. +Nắm được tính chất vè khoảng cách và và biết tính các khoảng cách theo điều kiện của bài toán.
+Biết xác định đoạn thẳng cng góc chung của hai đường thẳng thẳng chéo nhau. +Mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản.
b Kỹ năng : +Biết tính khoảng cách theo điều kiện của bài tốn thơng qua mối liên hệ giữa các loại khỏng cách.
+Rèn luyện kỹ năng tính tốn, vận dụng các kiến thức hình học phẳng để tính các khoảng cách. +Vận dụng tính chất vng góc giữa đường và mặt, mặt với mặt, định lí 3 9ường vng góc để giải
tốn. II. Chuẩn bị:
-Giáo viên:
+Chuẩn bị một số mo hình về khoảng cách. +Chuẩn bị các phiếu học tập.
-HS: +On tập điều kiện đường thẳng vng góc với mp. III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
Bài cũ: Hãy nêu điều kiện đường thẳng vng góc với mp,. Vận dụng qua đỉnh O ở ngoài đường thẳng a, hãy dựng một mp vuông với đường thẳng a.
HS: Nêu cách dựng định lí 3. Xác định mp đi qua O và vng góc với đường thẳng a. Bài mới:
Hoạt động 1:
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
⊥ α
, O ∈
α , d
∩ α
= H OH = dO,a
+Nếu O ∈
a ⇒
dO,a = 0 2.Khoảng cách
từ một điểm đến mặt phẳng:
Định nghĩa khoảng cách từ
một điểm O đến mp
α :
H là hình chiếu của O lên
α .
Độ dài OH gọi là khoảng cách từ O
đến α
. Kí hiệu : dO,
α .

1
GV nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm O đến mp
α -GV yêu cầu HS chứng minh

2
: +Ghi tóm tắt
+Vẽ hình +Nêu cách giải
aGợi ý: Dựa vào cách so sánh các cạnh trong tam giác vuông.
bGợi ý: Xét tam giác OHA và OHB. Xét điều kiện cần và đủ
là HA HB
⇔ OA OB
GV đặt vấn đề: Theo hai bài toán trên, ta đã chứng minh
được hai tính chấtSGK adO,
α = OH OM,
∀ M
∈ α
bO ∈
α ⇔
dO, α
= 0 HS: Ghi tóm tắt và vẽ hình như hình 3.66, định nghĩa.
HS: Ghi tóm tắt và tự chứng minh : +OH
≤ OM,
∀ M
∈ a.
+dO,a = 0 ⇔
O ∈
a HS: Vẽ hình như 3.67 và ghi tóm tắt
H là hình chiếu vng góc của O trên mp α
. dO, α
= OH. Tóm tắt : Giả thiết
do, α
= OH , ∀
M ∈
α ta có
aOH ≤
OM b
, ,
A B d O
OH α
α ∈
 
= 
KL: OA OB ↔
HAHB aHS yếu
Xét tam giác ∆
OHM vuông tại H suy ra OM OH bHS trung bình nêu cách giải:
OA
2
= OH
2
+ HA
2
OB
2
= OH
2
+ HB
2
⇔ OA
2
- OB
2
= HA
2
- HB
2
⇔ OA OB
⇔ HA HB
Hoạt động 2: Khoảng cách giửa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song. Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Khoảng cách giửa đường thẳng và mặt
phẳng song: a
α ⇒
da, α
= dA,
α với A

a.
2.Khoảng cách giữa hahi mặt song song:
α β
⇒ d
α ,
β = dM,
β với M
∈ α
hoặc d α
, β
= dM’. α
với M’ ∈
β -GV nêu định nghĩa khoảng cách giửa
đường thẳng và mặt phẳng song -Yêu cầu HS chứng minh câu

3
trong SGK.
+Vẽ hình ghi giải thiết và kết luận. +Nêu cách chứng minh: AA’ = BB’
-GV nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt song song
-Yêu cầu HS chứng minh câu

4
trong SGK.
+Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận +Nêu cách chứng minh:
Lưu ý: α
β , d
α ,
β MN, M
∈ α
và N ∈
β HS lĩnhh hội định nghĩa và ghi tóm tắt
định nghĩa HS: Vẽ hình như hình 3.68 ghi giả thếit
và kết luận
+Nêu cách chưng minh HS: vẽ hình như hình 3.69, ghi tóm tắt
Hoạt động 3: Đường vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Định nghĩa: -Đường thẳng
∆ cắt cả hai đường
thẳng chéo nhau a và và vng góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường
vng góc chung của hai đường -GV nêu có thể bắt đầu câu hỏi:
+Hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian?
Từ đó hướng dẫn HS chứng minh

5
:ABCD là tứ giác đều, M, N là -HS trả lời các yêu cầu của GV theo
sự gợi ý +Ghi tóm tắt bài tốn:
+Vẽ hình 3.70 +Nêu cách chưng minh
hai đường thẳng chéo nhau a và b thì độ dài đoạn MN đgl khoảng cách
giau74 hai đường thẳng chéo nhau a và b.
2.Cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Cho a và b chéo nhau. Gọi β
chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu
vng góc lên mp β
. ∆
đi qua N và
vng góc với β
.Suy ra ∆
là đường thẳng cần dựng.
3.Nhận xét: SGK
∆ của a, b
, ,
a b
a b
⊥ ⊥
  ∩ ≠ ∅ ∩ ≠ ∅
 V
V V
V -Yêu cầu HS chứng

6.
HS
1
: Có các trường hợp sau: a ∩
b ≠

ab và a,b chéo nhau HS: Nêu cách dựng
β .
HS
2
: Nêu cách chứng minh.
IV.Củng cố GV tổng kết:
+Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau +Cách tính khoảng cách giữa hai mp
α và
β với a
⊂ α
và β
; da, b = da, β
+Tìm đường vuong góc chung và đoạn thẳng MN với MN ⊥
a, và MN ⊥
b.
V.Bài tập về nhà: -Xem lại lí thuyết chứng minh hai mp vng góc.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 119

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.doc) (21 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×