1. Trang chủ >
  2. Kỹ thuật >
  3. Điện - Điện tử - Viễn thông >
Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
II. HỆ THỐNG QAM ĐA CHIỀU

II. HỆ THỐNG QAM ĐA CHIỀU

Tải bản đầy đủ - 0trang

Mỗi nhóm của m/n bits duy nhất xác định một trong n thành phần của

vector chòm sao QAM đa chiều u = (u1, u2,...,un), trong đó u1 = ±1, ±3,... Chúng

ta gọi u là vector thành phần nguyên (interger component vector). Chúng ta biểu

diễn thông lượng hệ thống η bằng phép đo số lượng bit trên mỗi 1 mẫu

(symbol). Do đó ta có m = η.n/2.

Tổng số điểm của chòm sao lập phương là 2m và năng lượng trung bình/bit

tính theo cơng thức:

Eb = (2η - 1)/3η

Chúng ta có thể xem chòm sao này được tạo ra từ sự dịch chuyển và mở

rộng (hệ số 2) của lưới lập phương n chiều Zn. Để đơn giản, trong bài báo này

chúng ta chỉ xét chòm sao tạo ra từ Zn, vì thế ui = 0, ±1, ±2,... Việc mở rộng và

dịch chuyển theo cách đơn giản có thể khơi phục lại được chòm sao QAM đa

chiều.

Điểm x của chòm sao xoay (Rotated Constellation) có được từ việc xoay

vector u bằng ma trận xoay M. Tập tất cả các điểm {x = uM, } phụ thuộc vào

lưới lập phương n chiều Zn,L với ma trận M và phân tập L. Hai lưới Zn và Zn,L là

tương đương trong mục V-A, nhưng thể hiện sự đa dạng của điều chế phân tập.

Trong phần sau chúng ta sẽ xác định lưới với chòm sao hữu hạn tương ứng được

biến đổi từ lưới.

Kênh được mô hình hóa như một kênh fading Rayleight độc lập, phân

chia hoạt động cho mỗi thành phần. Phía thu hồn tồn có thể khơi phục pha và

CSI. Và giả sử hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tự (còn gọi là

nhiễu xuyên âm - intersymbol Interference).

Để thỏa mãn các điều kiện độc lập, chúng ta cần có 1 thành phần

interleaver, thành phần này sẽ hủy các tương quan giữa in-phase và các hệ số

Fading kênh cầu phương (Thành phần Interleaver giúp cho tín hiệu đưa vào bộ

mã hố có vẻ như ngẫu nhiên hơn. Như thế sẽ nâng cao được chất lượng mã

hoá/giải mã, để sửa lỗi dạng ngẫu nhiên đặc biệt là Gaussian). Hiển nhiên rằng

thành phần hốn vị – interleaver là điểm chính để đạt được độ lợi như trong ví

5



dụ hình 1. Nhưng có nhược điểm mà thành phần hóa vị gây ra đó là sự khơng

liên tục của nhãn truyền dẫn tín hiệu.

Theo các giả thuyết ở trên thì chúng ta sẽ có vector thu như sau:

Trong đó:

 n = (n1, n2,...,nn) là một vector nhiễu, nếu các giá trị thành phần thực của

ni là zero, lúc này phân phối Gauss là các biến ngẫu nhiên.

 Hệ số fading ngẫu nhiên α = (α1,α2,...αn).

 Kí hiệu Θ là phép nhân từng thành phần.

Tín hiệu giải điều chế được giả sử là tương quan, vì thế hệ số fading có

thể được mơ hình hóa sau khi loại bỏ pha, đó là các biến thực ngẫu nhiên với

phân phối Rayleigh và phương pháp bình phương giá trị (second moment): .

Sự độc lập của các mẫu fading thể hiện các thành phần của điểm truyền

hoàn toàn được hoán vị (interleaved).

Sau khi de-interleaving các thành phần của các điểm thu, giá trị

maximum-likelihood (ML) được xác định theo công thức:

Thơng qua đó, chúng ta có thể xác định được điểm giải mã và vector

thành phần nguyên từ những bit giải mã có thể được tách ra.

Tối thiểu hóa giá trị m trong cơng thức trên có thể là một hoạt động phức

tạp cho một tập các tín hiệu tùy ý với một lượng lớn các điểm. Nó được trình

bày trong [7], cách thức áp dụng bộ giải mã lưới phổ quát để đạt được hiệu quả

ML cao hơn của chòm sao trong các kênh fading.

Trong [4], sử dụng kỹ thuật biên Chernoff, chúng ta biết được rằng xác

suất lỗi điểm của một tập tín hiệu đa chiều bị chi phối bởi 4 yếu tố. Để cải thiện

hiệu suất của nó cần phải:

1) giảm thiểu năng lượng trung bình mỗi điểm chòm sao;

2) tối đa hóa phân tập L;

3) tối đa hóa khoảng cách tích phân tập tối thiểu



6



trong đó x, y là 2 điểm bất kỳ trong chòm sao;

4) tối thiểu hóa giá trị Tp (product kissing number) cho khoảng cách tích

L.

Trong bài báo này, chúng ta sẽ cố định năng lượng trung bình của các

chòm sao, chúng ta sẽ tập trung vào các hạng mục còn lại.

III. LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ

Ý tưởng quay một QAM constellation hai chiều lần đầu tiên được giới

thiệu trong mục [10]. Đối với trường hợp 16-QAM, góc quay cho ra độ phân tập

là 2. Hiệu ứng của góc quay này nhằm lan truyền thông tin chứa trong mỗi thành

phần trên cả hai thành phần của các điểm trên giải đồ hình sao. Theo cách tiếp

cận tương tự, việc tối ưu hóa một vòng quay bốn chiều được đưa ra trong mục

[8]. Các phương pháp tiếp cận nhằm xác định các vòng quay đó là phương pháp

trực tiếp và không thể dễ dàng đưa ra ứng dụng cho các giản đồ chòm sao đa

chiều.

Cần có một cơng cụ tốn học phức tạp hơn để xây dựng giản đồ chòm sao

dạng lưới đa chiều cho ra độ phân tập cao hơn, đó là lý thuyết số đại số. Một bài

giới thiệu sơ qua về lý thuyết này được đưa ra trong mục [4] cùng với một bản

đánh giá các giản đồ chòm sao mạng lưới đã biết thu được từ ánh xạ chính tắc

của các trường số thực và số phức.

Trong phần này, tác giả mơ tả ngắn ngọn một số khái niệm tốn học trong

lý thuyết số đại số; tuy nhiên cũng tôi đề xuất độc giả tìm đọc nghiên cứu chủ đề

này kỹ lưỡng hơn trong mục [13] – [15].

Trường số đại số K = Q( là một tập hợp tất cả các phép tính đại số (+, -, *,

/) có thể của một số đại số (số thực hoặc số phức, vô tỷ và số không siêu việt)

với số hữu tỷ Q. Tập hợp này có các đặc tính của trường và liên quan đến một đa

thức bất khả uy trên Q, được gọi là đa thức tối thiểu, có là một root.

Từ các phép tính cơ bản, chúng ta biết rằng tập Q thuộc R, tập hợp các số

thực. Sau đó có thể nói rằng tập K là “một tập có ít phần tử hơn” trong R nếu K

7



là trường số thực, và là “một tập có ít phần tử hơn” trong C nếu K là trường số

phức 1. Sử dụng một phép ánh xạ cụ thể, được gọi là ánh xạ chính tắc, ta có thể

biểu diễn được mỗi phần tử của một trường số đại số bằng một điểm tại không

gian Euclide n chiều Rn giống như cách chúng ta biểu diễn các phần tử Q trên

tập số thực R. Tập hợp các điểm này chỉ là phần tử nằm trong Rn vì Q thuộc R.

Thực tế tác giả đã chọn n để có thể thỏa mãn các điều kiện này. n được gọi là

bậc của một trường số đại số.

Sự song song giữa Q và K có thể được xem xét thêm. Thực tế, trong tập

Q, tác giả nhận thấy tập hợp các số nguyên tương đối Z có thể được biểu diễn

dưới dạng một mạng lưới Z trong R. Trong K tồn tại một tập con OK được gọi là

vành số nguyên hoặc vành số nguyên của tập K, có thể được vạch ra bằng ánh

xạ chính tắc vào mạng lưới n chiều, tức là một nhóm rời rạc của Rn

Cuối cùng, một ideal của Z có thể được coi như là một mạng lưới con của

Z, tương tự như vậy, một ideal của vành số nguyên OK được vạch ra bằng ánh xạ

chính tắc vào mạng lưới con của mạng mà OK tạo ra.

Lợi ích của các mạng nằm ở thực tế là chúng biểu diễn một mức độ phân

tập có thể được kiểm sốt một cách dễ dàng thông qua việc lựa chọn trường số

đại số phù hợp. Kết quả quan trọng trong mục [4] chỉ ra rằng có thể thiết kế các

giản đồ chòm sao dạng lưới có độ phân tập trong khoảng n/2 và n theo số lượng

các root số thực (r1) và số phức (2r2) của trường đa thức tối thiểu. Cụ thể hơn, đã

chứng minh được rằng L = r1 + r2. Từ đó cho thấy chỉ khi L=n, thì dp, min mới

liên quan đến các đặc điểm trường cụ thể của tập K.

1



Lưu ý rằng khái niệm trực quan này là khơng chính xác về mặt tốn học bởi vì tập K



có phần tử giống với tập Q trong R.



8



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. HỆ THỐNG QAM ĐA CHIỀU

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×