Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
IV. BIẾN ĐỔI KÊNH TRUYỀN FADING RAYLEIGH SANG DẠNG KÊNH TRUYỀN GAUSSIAN

IV. BIẾN ĐỔI KÊNH TRUYỀN FADING RAYLEIGH SANG DẠNG KÊNH TRUYỀN GAUSSIAN

Tải bản đầy đủ - 0trang

trong đó là bình phương khoảng cách Euclidean giữa x và y và là giá trị

phương sai của nhiễu.

Đầu tiên, ta thấy rằng khi L tiến ra vơ cùng thì:

Đây là “luật số lớn yếu” (weak law of large numbers). Nó thể hiện rằng, hội tụ

về 1, từ đó phương sai của tổng trên có xu hướng tiến về 0. Tính hội tụ này là

“hội tụ yếu” và có thể chứng minh được bằng cách sử dụng bất đẳng thức

Chebyshev. Nó chỉ ra một cách trực quan rằng, biểu thức (3) tiệm cận đến (4) và

fading khơng còn ảnh hưởng khi L tiến ra vô cùng.

Những thảo luận ở trên là chưa kể đến một điều kiện khắt khe. Điều kiện

này sẽ được nói đến khi áp dụng “luật số lớn mạnh” (strong law of large

numbers) dưới đây.

Trước tiên, ta viết lại hàm xác suất lỗi (3) dưới dạng

trong đó

Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối với hai bậc tự do, vì trong đó và là

hai biến ngẫu nhiên phân độc lập nhau phối theo Gaussian, đều có kỳ vọng bằng

0 và phương sai bằng 1/2. Kỳ vọng và phương sai của lần lượt là và . và là các

biến độc lập do đó cũng là các biến ngẫu nhiên độc lập. Tổng của chúng Y là

một biến ngẫu nhiên phân phối 2L bậc tự do. Kỳ vọng và phương sai của nó lần

lượt là và . Hàm mật độ xác suất pdf của Y được viết thành:



10



Hình 3. Hàm mật độ xác suất của Y

Hình 3 vẽ các đường biểu diễn hàm mật độ xác suất pdf ứng với L = 2, 4, 8, 12,

16 và 32. Rõ ràng, ta thấy có xu hướng trở thành xung Dirac khi L tiến ra vô

cùng. Đúng hơn, dễ dàng chỉ ra rằng:

khi , với bất kỳ hàm g nào của lớp . Từ định nghĩa của xung Dirac ta có thể nói .

Do đó, hàm tính xác suất lỗi

tiến tới xác suất lỗi của kênh chuyền Gaussian .

Một biểu thức chính xác khác của nhận được Khi kết hợp (5) với (6) và

tính trực tiếp tích phân trên ta thu được kết quả là được biểu diễn thành hàm của

signal-to-noise ratio :

trong đó

Hàm biểu diễn xác suất lỗi (7) được vẽ trên Hình 4 với các giá trị L = 1, 4, 12 và

32 trên kênh truyền fadinh Rayleigh. Chúng ta cũng có thể vẽ thêm vào Hình 4

11



đường biểu diễn xác suất lỗi tính theo cơng thức (4) cho tín hiệu khi truyền trên

kênh truyền chỉ có nhiễu trắng Gaussian (AWGN).



Hình 4. Xác suất lỗi theo SNR

Nhận thấy, ảnh hưởng của fading giảm đáng kể khi diversity lớn hơn hoặc bằng

12 như trong Hình 4, và điều này sẽ được kiểm chứng thông qua mô phỏng

trong phần VII.

V. QUAY MẠNG SỐ NGUYÊN Zn

Phần này tập hợp 3 kỹ thuật chúng ta đã từng nghiên cứu để thu được một

mạng lập phương đa chiều Zn quay với sự phân tập cao. Kế tiếp chú giải [4]

chúng ta biểu thị n,L với n-mạng đa chiều, L: phân tập. Chúng ta quan sát sự tạo

ra ma trận M của việc quay mạng Zn là việc quay ma trận sẽ chuyển đổi tất cả

các vector phần nguyên sang một tập vector cần phân tập.

Việc quay nhóm mảng lập phương có thể sử dụng một sơ đồ mô đul đa

diện giải mã hoặc như một mơ dul cơ bản cho kỹ thuật mã hố. Ví dụ, chúng ta

có thể đưa vào việc quay vào bất cứ sơ đồ mã hoá đã biết dựa vào việc modul

hoá QAM để thu được hiệu quả của sự phân tập cùng với lợi ích từ mã hố.

A. Xây dựng mạng Zn quay từ mạng số nguyên đã biết

12



Trong [4] phiên bản sau khi quay của các mạng D4, E6, E8, K12, A16, A24

được thành lập cho L bằng một nửa kích thước. Từ D4, E6, E8, K12, A16, A24 là các

mạng số nguyên (ví dụ các mạng con của Zn) chúng ta mong muốn tìm thấy lớp

nền sau khi quay mạng Zn với cùng sự phân tập. Trong phần này chúng ta sẽ

thảo luận ngắn về vấn đề này.

Chúng ta nói 1 và 2 là bằng nhau nếu chúng bằng nhau ở phần quay và

phần hệ số chuyển dịch. Ma trận nguồn M1 và M2 của hai mảng thành phần có

quan hệ theo:

M2 = αBM1R



(8)



α là hệ số chuyển dịch, R là ma trận quay và B là ma trận chuyển đổi

mạng cơ bản. i.e., một ma trận nguyên với det(B)=1. Ma trận B Được biết đến

như một ma trận số ngun khơng thể mơ dul hố.

Chúng ta sẽ chỉ ra một mạng bất kỳ không quay được D4, E6, E8, K12, A16,

A24 với n,1 khi nó có phân tập L=1 và với n,n/2 mạng quay tương ứng với phân

tập L=n/2. Hai mạng n,1 và n,n/2 được định nghĩa bởi ma trận thành phần M1 và

M2 nếu chúng ta quyết định scaling factor α và ma trận B sau đó chúng ta có thể

đạt được yêu cầu ma trận rotaition R từ (8).

Lấy giá trị tuyệt đối của định thức của hai phía của (8) ta được:

Để khơng mất tính tổng quát, chúng ta thay thế M2 bởi α-1M2 và tập trung

tìm B. Chúng ta sẽ lựa chọn các ma trận Gram và . Từ đó M2 = RM1B ta có G2 =

BG1BT. Thay vì tìm B ta trực tiếp tìm ma trận chung M1 của mạng nonrotated với

kết quả , hàm ý rằng B là ma trận xác định.

Ma trận Gram G2 là đối xứng và thành phần của nó gij là phần vơ hướng

(vi, vj) của mạng vector cơ bản tương xứng với các hàng của M1. Đường chéo

phần gij tương ứng với quy tắc hình vng của vector cơ bản. Vấn đề là sau đó

quyết định ma trận nguồn M1 như mạng vector cơ bản thoả mãn điều kiện vơ

hướng G2. Bằng máy tìm kiếm chúng ta có thể tìm được các ma trận nguồn M1

và đáp ứng yêu cầu các ma trận rotation .

13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

IV. BIẾN ĐỔI KÊNH TRUYỀN FADING RAYLEIGH SANG DẠNG KÊNH TRUYỀN GAUSSIAN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×