1. Trang chủ >
  2. Lớp 11 >
  3. Toán học >
Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. Bài tập vận dụng

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hiển thị đáp án

Đáp án: C



Chọn đáp án C

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x2 - x + 2. Tính Δf(1) và df(1)nếu Δx = 0,1

A. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,2

B. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,1

C. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,11

D. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,1

Hiển thị đáp án



Đáp án: B

Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) - f(1) = 0.11 và df(1) = f '(1).Δx = 0.1

Đáp án B

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5

A. dy = 10(2x+1)4

B. dy = 5(2x+1)4 dx

C. dy = (2x+1)4 dx

D. dy = 10(2x+1)4 dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 5(2x+1)4.2dx = 10(2x+1)4dx

Đáp án A

Bài 5: Tìm vi phân của hàm số y = cos3(1-x)

A. dy = -sin2(1-x)dx

B. dy = 3cos2(1-x).sin(1-x)dx

C. dy = -3cos2(1-x)sin(1-x)dx

D. dy = 3cos2(1-x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 3cos2(1-x)(cos(1-x))' dx



= -3cos2(1-x)sin(1-x) (1-x)' dx

= 3cos2(1-x)sin(1-x)dx

Đáp án A

Bài 6: Tìm vi phân của hàm số



Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có:



Bài 7: Tính vi phân của hàm số y = sin3(2x+1)

A. dy = 3sin2(2x+1)cos(2x+1)dx

B. dy = -6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx

C. dy = 6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx

D. dy = 3sin2(2x+1)cos(2x+1)dx

Hiển thị đáp án



Đáp án: C

Đáp án C

Ta có: dy = f '(x)dx = 6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (x-1) 2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số

f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx

B. dy = (x-1)2 dx

C. dy = 2(x – 1)

D. dy = (2x – 1)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có dy = f '(x)dx = 2(x-1)dx

Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2

A. dy = (3x2-4x)dx

B. dy = (3x2+x)dx

C. dy = (3x2+2x)dx

D. dy = (3x2+4x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D



dy = (3x2 + 4x)dx

Bài 10: Tìm vi phân của các hàm số



Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D



Bài 11: Cho hàm số y = x3 - 9x2 + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x2-18x+12)dx

B. dy = (-3x2-18x+12)dx

C. dy = -(3x2-18x+12)dx

D. dy = (-3x2+18x-12)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

dy = (x3-9x2+12x-5)'dx = (3x2-18x+12)dx

Bài 12: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10



A. dy = 10(3x+1)9 dx

B. dy = 30(3x+1)10 dx

C. dy = 9(3x+1)10 dx

D. dy = 30(3x+1)9 dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x+1)9dx

Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x

A. dy = (cos2x + 3 sin2x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin2x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin2x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin2x cosx)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x+ 3sin2xcosx)dx

Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.

A. dy = (1 + tan22x)dx

B. dy = (1 - tan22x)dx



C. dy = 2(1 - tan22x)dx

D. dy = 2(1 + tan22x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

dy = 2(1+tan22x)dx

Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số



Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D



Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’(x). Nếu f ’(x) cũng có đạo hàm

thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f(x) và được kí hiệu là: f ''(x),

tức là:

f ’’(x) = (f’(x))’



Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1 (với n ∈ N, n ≥ 2)) là f(n-1)

(x). Nếu f(n-1)(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n

của f(x) và được kí hiệu là f(n)(x), tức là:

f(n)(x) = (f(n-1)(x))'

Để tính đạo hàm cấp n:

+ Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n

+ Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức đúng

Ví dụ minh họa



Bài 1: Hàm số



.Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số trên.



Hướng dẫn:

Ta có:



Bài 2: Hàm số y = (x) = cos(2x - π/3) . Phương trình f (4)(x) = -8 có nghiệm x ∈ [0;

π/2] là:

Hướng dẫn:



Bài 3: Cho hàm số f(x) = 5(x+1)3 + 4(x+1)

Tìm tập nghiệm của phương trình f ''(x) = 0 ?

Hướng dẫn:

Vì: f '(x) = 15(x+1)2 + 4 ; f ''(x) = 30(x+1) ⇒ f ''(x) = 0 ⇔ x = -1

Bài 4: Cho hàm số y = sin22x. Tính y(4)(π/6) ?

Hướng dẫn:

Vì: y ' = 2sin2x(2cos2x) = 2sin4x; y '' = 8cos4x; y ''' = -32sin4x;

y(4) = -128cos4x ⇒ y(4)(π/6) = 64√3

Bài 5: Cho hàm số y = sin2x. Tính y’’



Hướng dẫn:

Ta có y' = 2cos2x ⇒ y '' = -4sin2x

Bài 6: Cho hàm số y = sin2x. Tính y ''(π/3), y(4)(π/4) ?

Hướng dẫn:

Ta có y ''' = -8cos2x, y(4) = 16sin2x

Suy ra y ''' (π/3)= --8cos(2π/3) = 4; y(4)(π/4) = 16sin(π/2) = 16

Bài 7: Cho hàm số y = sin2x. Tính y(n)?

Hướng dẫn:

Ta có



Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.



B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = (3/4)x4 - 2x3 - 5x + sinx bằng biểu thức

nào sau đây?

A. 9x2-12x+sinx

B. 9x2-12x-sinx

C. 9x2-6x-sinx

D. 9x2-12x+cosx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx. Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx. Chọn đáp án B

Bài 2: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?



Hiển thị đáp án

Đáp án: D

y’ = 2sinxcosx = sin2x



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×