1 Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hòa của chất hạt nhân phi đối xứng

hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn được xây dựng [15] để mơ tả đúng

được tính chất bão hòa của CHN đối xứng trong khuôn khổ HF. Trong những

năm qua tương tác CDM3Yn, đặc biệt là phiên bản CDM3Y6, đã được sử

dụng khá thành cơng trong các tính tốn HF cho EOS của CHN phi đối xứng

[21–23], cũng như EOS của CHN nóng trong lõi sao proto-neutron [30].

Trong tính tốn CHN theo phương pháp HF, CHN được xét có mật độ

đồng nhất trong không gian (ρ = ρn + ρp ) và bão hòa spin (mật độ nucleon

có hình chiếu sz = /2 bằng mật độ nucleon có sz = − /2). Mật độ neutron

ρn và proton ρp được xác định theo độ bất đối xứng δ = (ρn − ρp )/ρ. Khi đó,

năng lượng tồn phần (1.1) của CHN được xác định chủ yếu qua thế năng

tính với thành phần xuyên tâm vc của tương tác NN hiệu dụng. Xung lượng

nucleon là đại lượng liên tục trong khoảng 0

k

kF τ , với xung lượng

Fermi kF τ liên hệ với mật độ nucleon qua hệ thức (kF τ )3 = 3π 2 ρτ . Phản đối

xứng hóa yếu tố ma trận của vc giữa các trạng thái cặp nucleon tương tác

theo nguyên lý Pauli tương đương với sử dụng tương tác v¯c bao gồm thành

phần trưc tiếp (vcD ) và trao đổi (vcEX ) xác định như sau



v¯c = vc (1 − Pr Pσ Pτ ) = vcD + vcEX Pr ,



(2.1)



với Pr , Pσ và Pτ lần lượt là các tốn tử trao đổi tọa độ khơng gian, spin và

spin đồng vị của hai nucleon tương tác. Từ đó, thế năng toàn phần của CHN

xác định theo HF cũng bao gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi



Epot =



1

2



nτ (k)nτ (k )[ kστ, k σ τ |vcD |kστ, k σ τ

kστ k σ τ



+ kστ, k σ τ |vcEX |k στ, kσ τ ]. (2.2)

Do hàm phân bố nucleon theo xung lượng nτ (k) trong CHN nguội với spin

bão hòa là hàm bước xác định theo xung lượng Fermi kF τ



nτ (k) =



1

0



k kFτ

k > kFτ

13



(2.3)



ta có thể thu được năng lượng toàn phần (1.1) của CHN dưới dạng sau



E = 2

τ



+ 4

ττ



kF τ



Ω

(2π)3



0



2 2



k 3

dk

2mτ



kF τ kF τ



Ω2

(2π)6



kτ, k τ |¯

vc |kτ, k τ d3 kd3 k .



(2.4)



0



0



Suy biến spin nucleon dẫn đến các thừa số 2 và 4 của động năng và thế năng

trong biểu thức trên. Đối với CHN bão hòa spin, đóng góp từ thành phần

phụ thuộc spin của vc vào thế năng (2.2) bị triệt tiêu và tính tốn HF (2.4)

chỉ dùng thành phần đồng vị vô hướng - isoscalar (IS) và đồng vị vector isovector (IV) của tương tác CDM3Yn xác định như sau

D(EX)



vcD(EX) (ρ, s) = F0 (ρ)v00



D(EX)



(s) + F1 (ρ)v01



(s)τ τ , với s = |r − r |. (2.5)



Hàm phụ thuộc mật độ F0(1) (ρ) được tham số hóa [15] dưới dạng



F0(1) (ρ) = C0(1) [1 + α0(1) exp(−β0(1) ρ) + γ0(1) ρ].



(2.6)



D(EX)



Hàm phụ thuộc bán kính v00(01) (s) được giữ nguyên dưới dạng tổng của 3 thế

Yukawa trong nguyên bản tương tác M3Y không phụ thuộc mật độ. Tương

tác M3Y được xây dựng trên cơ sở các yêu tố G ma trận tính tại mật độ hạt

nhân ρ ∼ ρ0 /3 với thế Reid [19] và thế Paris [20] cho tương tác NN tự do.

3

D(EX)

v00(01) (s)



D(EX)



=



Y00(01) (ν)

ν=1



exp(−Rν s)

.

Rν s



(2.7)



Cường độ và khoảng cách tương tác Yukawa được trình bày trên Bảng 2.1.

Năng lượng trung bình (1.2) của CHN đối xứng (δ = 0) và chất neutron

(δ = 1) tính theo phương pháp HF, sử dụng các phiên bản tương tác phụ

thuộc mật độ CDM3Yn [22], được so sánh với kết quả tính tốn biến phân

vi mơ APR [11] trên Hình 1.1. Ta thấy các kết quả HF phù hợp khá tốt với

kết quả thu được từ tính tốn vi mô sử dụng tương tác NN tự do.

14



Bảng 2.1: Khoảng cách tương tác và cường độ tương ứng của ba thành

phần thế Yukawa trong tương tác hiệu dụng M3Y (2.7), xây dựng trên cơ sở

các yếu tố G ma trận của thế Paris [20] cho tương tác NN tự do.



Rν

Y00D (ν)

Y01D (ν) Y00EX (ν) Y01EX (ν)

(fm−1 )

(MeV)

(MeV)

(MeV)

(MeV)

1

4.0

11061.625 313.625 -1524.25 -4118.0

2

2.5

-2537.5

223.5

-518.75 1054.75

3 0.7072

0.0

0.0

-7.8474 2.6157



ν



Một đặc trưng cơ bản của CHN có nucleon liên kết với nhau qua tương

tác mạnh là sự tồn tại của điểm mật độ bão hòa ρsat , với năng lượng E < 0

thỏa mãn điều kiện minimum sau



∂

∂ρ



E

A



ρ = ρsat



= 0.



(2.8)



Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với độ bất đối xứng

neutron-proton δ khác nhau, tính theo phương pháp HF sử dụng các phiên

bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Y3 và CDM3Y6 [22], được trình

bày trên hình 2.1. Ta thấy rằng điểm mật độ bão hòa ρsat có khuynh hướng

giảm khi δ tăng, với năng lượng liên kết nucleon giảm khi CHN trở nên giàu

neutron hơn. Đây là hiệu ứng vật lý được chờ đợi vì năng lượng tách nucleon

của các hạt nhân không bền giàu neutron gần đường biên (neutron dripline)

với N > Z được khẳng định từ thực nghiệm là nhỏ hơn đáng kể so với đại

lượng này của các hạt nhân bền với N ≥ Z . Còn nucleon trong chất neutron

với δ → 1 không thể được liên kết với nhau qua tương tác mạnh vì E > 0

tại mọi mật độ và điểm mật độ bão hòa (2.8) không tồn tại. Tuy nhiên, sự

tồn tại của sao neutron với bán kính chỉ khoảng 10 km nhưng khối lượng đến

gần 2 lần khối lượng mặt trời cho thấy CHN giàu neutron ở lớp vỏ và trong

lõi sao neutron được liên kết rất chặt chẽ tại các mật độ ρ khác nhau bởi

tương tác hấp dẫn [60]. Kết quả trình bày trên hình 2.1 cũng khẳng định độ

tin cậy của tương tác NN phụ thuộc mật độ CDM3Yn [15, 23] trong các tính

tốn HF cho EOS của CHN.

Các tham số C0 , α0 , β0 và γ0 cho thành phần IS của tương tác CDM3Yn

15



120

100

CDM3Y6



80

60

40

=0.0



20



=0.3

=0.6



E/A (MeV)



0



=1.0



-20

120

100

CDM3Y3



80

60

40

20

0

-20

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



0.5



0.6



0.7



0.8



-3



(fm )



Hình 2.1: Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với độ

bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tính theo phương pháp HF sử dụng

phiên bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Y3 và CDM3Y6 [23]. Các điểm

tròn là các điểm bão hòa tương ứng xác định theo điều kiện (2.8).



đã được xác định [15] chuẩn để mô tả đúng dữ liệu bán thực nghiệm cho tính

chất bão hòa của CHN đối xứng (E/A ≈ 16 MeV tại ρsat ≡ ρ0 ≈ 0.17 fm−3 ,

suy từ cấu trúc các trạng thái nucleon trong tâm hạt nhân nặng như 208 Pb...).

Còn các tham số C1 , α1 , β1 và γ1 cho thành phần IV đã được xác định [23, 25]

sao cho kết quả HF cho OP nucleon trong CHN phi đối xứng phù hợp với kết

quả vi mơ BHF của nhóm JLM [61, 62]. Ngoài ra, cường độ toàn phần của

thành phần IV trong tương tác CDM3Yn còn được chỉnh chuẩn theo mô tả

16



Bảng 2.2: Các tham số C0(1) , α0(1) , β0(1) và γ0(1) của hàm phụ thuộc mật độ

(2.6) của tương tác CDM3Yn. Độ nén K của CHN đối xứng, năng lượng đối

xứng S0 và độ dốc L của năng lượng đối xứng đều được xác định tại mật độ

bão hòa ρ0 ≈ 0.17 fm−3



i

CDM3Y3 0

1

CDM3Y4 0

1

CDM3Y6 0

1



Ci



αi



0.2985

0.2343

0.3052

0.1637

0.2658

0.2313



3.4528

7.6514

3.2998

8.4881

3.8033

7.6800



βi

(fm3 )

2.6388

9.7494

2.3180

9.5984

1.4099

9.6498



γi

K

S0

L

3

(fm ) (MeV) (MeV) (MeV)

-1.500

218

6.6317

30.1

49.6

-2.0

228

7.5591

30.1

49.6

-4.000

252

6.7202

30.1

49.7



vi mô tán xạ hạt nhân với thế nucleon-hạt nhân tính theo mẫu folding, đặc

biệt là phản ứng trao đổi điện tích (p, n) kích thích các trạng thái tương tự

đồng khối IAS (isobar analog state) qua chuyển dịch Fermi nghịch đảo spin

đồng vị (isospin flip) [25, 27, 29]. Các kết quả xác định các tham số IV cũng

được thảo luận chi tiết trong tiểu mục 2.2 dưới đây. Giá trị cụ thể cho các

tham số của hàm phụ thuộc mật độ (2.6) của tương tác CDM3Yn được trình

bày trong bảng 2.2.



2.2



Mơ hình trường trung bình thống nhất cho thế đơn

hạt và thế quang học nucleon



Như đã trình bày ở Chương 1, mơ hình NMF trình bày trong luận án này có

thể dùng để mơ tả thống nhất thế SP nucleon như một hàm liên tục của xung

lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết trong CHN đến k > kF cho

nucleon tán xạ trên CHN. Trên cơ sở tương tác cặp NN, thế SP nucleon được

xác định theo phương pháp HF bằng tổng thế tương tác cặp của nucleon

được xét với các nucleon liên kết khác trong CHN như sau



Uτ(HF) (ρ, k) =



nτ (k )A kστ, k σ τ |vc |kστ, k σ τ .

kστ



17



(2.9)



(HF)



Do tác động của phản đối xứng hóa A, thế SP nucleon Uτ



tính theo (2.9)



cũng bao gồm thành phần trực tiếp (số hạng Hartree) và thành phần trao

đổi (số hạng Fock). Với năng lượng SP nucleon xác định từ năng lượng trung

bình của CHN (1.2) tại mật độ ρ theo lý thuyết tổng quát của Landau [43],

ngoài thành phần HF (2.9) thế SP nucleon trong CHN còn bao gồm số hạng

tái chỉnh hợp RT



Uτ (ρ, k) = Uτ(HF) (ρ, k) + Uτ(RT) (ρ, k),

1

với Uτ(RT) (ρ, k) =

nτ (k1 )nτ2 (k2 )

2kστ kστ 1

1 1 1



(2.10)



2 2 2



× A k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2



∂vc

k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2 .(2.11)

∂nτ (k)



Từ (2.9), thành phần HF của thế SP nucleon trong CHN bão hòa spin tại

mật độ ρ có độ bất đối xứng neutron-proton δ , với ρn = (δ + 1)ρ/2 và

ρp = (δ − 1)ρ/2, được xác định như sau



Uτ(HF) (ρ, δ, k) = 2



nτ (k )A kτ, k τ |vc |kτ, k τ

kτ



= 2

kτ



Ω

(2π)3



kF τ



kτ, k τ |¯

vc |kτ, k τ d3 k . (2.12)



0



Sử dụng tương tác CDM3Yn (2.5)-(2.7), ta thu được thành phần HF của thế

SP bao gồm hai thành phần IS và IV sau

(M3Y)



Uτ(HF) (ρ, δ, k) = F0 (ρ)UIS

(M3Y)



với UIS



(M3Y)



UIV



(ρ, k) = ρJ0D +



(ρ, δ, k) = ρJ1D δ +



(M3Y)



(ρ, k) ± F1 (ρ)UIV



(ρ, δ, k), (2.13)



EX

A0 (r)v00

(r)j0 (kr)d3 r,

EX

A1 (r)v01

(r)j0 (kr)d3 r.



(2.14)

(2.15)



Dễ thấy sự phụ thuộc của thế SP nucleon vào độ bất đối xứng neutron-proton



δ nằm trong thành phần IV, được xác định bởi thành phần phụ thuộc spin

đồng vị của tương tác CDM3Yn. Các biểu thức trong (2.14) và (2.15) có dạng

18