3 Mối liên hệ giữa năng lượng đơn hạt và năng lượng đối xứng

với



1 ∂ 2 (E/A)

S(ρ) ≈

2! ∂δ 2

δ=0



(2.29)



Khi δ < 1, đóng góp của O(δ 4 ) và các số hạng bậc cao trong khai triển (2.28)

đã được chứng minh là nhỏ [9, 14] và có thể bỏ qua, tương ứng với phép gần

đúng parabol. Theo định nghĩa tổng quát hơn thì năng lượng đối xứng là độ

chênh lệch của năng lượng CHN khi chuyển từ CHN đối xứng sang CHN phi

đối xứng [14], xác định như sau



S(ρ) =



E

E

(ρ, δ) − (ρ, δ = 0) /δ 2 .

A

A



(2.30)



Đối với chất neutron (δ = 1) khai triển (2.28) hội tụ chậm hơn và gần đúng

parabol khơng còn chính xác. Khi đó S(ρ) được xác định theo (2.30) tương

ứng với sư thay đổi năng lượng CHN khi chuyển từ CHN đối xứng sang chất

neutron. Năng lượng đối xứng cũng có thể được khai triển xung quanh điểm

mật độ bão hòa ρ0 [70] như sau



L

S(ρ) = S0 +

3



ρ − ρ0

ρ0



Ksym

+

18



ρ − ρ0

ρ0



2



+ ...



(2.31)



trong đó L = L(ρ0 ) và Ksym lần lượt là độ dốc và độ uốn của năng lượng đối

xứng tại ρ0 . Trên cơ sở hệ thống số liệu thực nghiệm của VLHN và của quan

sát thiên văn, khoảng giá trị bán thực nghiệm của S0 và L đã được xác định

[72] với S0 ≈ 31.6 ± 2.7 MeV và L ≈ 58.8 ± 16.0 MeV. Sử dụng hàm phụ

thuộc mật độ F1 (ρ) của thành phần IV trong tương tác CDM3Yn trình bày

trên Bảng 2.2, các tính tốn HF cho ta S0 ≈ 30.1 MeV và L ≈ 49.7 MeV,

phù hợp khá tốt với dữ liệu bán thực nghiệm.



32



Theo định lý HvH [41, 42], năng lượng SP hay thế hóa của nucleon trong

E

CHN phi đối xứng được xác định từ mật độ năng lượng ε = ρ (ρ) như sau

A



∂ε(ρ, δ)

,

∂ρn

∂ε(ρ, δ)

,

t(kF p ) + Up (ρ, δ, kF p ) =

∂ρp



t(kF n ) + Un (ρ, δ, kF n ) =



(2.32)



trong đó t(kF τ ) = 2 kF2 τ /2mτ là động năng của nucleon tại xung lượng Fermi

kF τ . Sử dụng hệ thức liên hệ đạo hàm của ε theo mật độ nucleon với đạo

hàm của ε theo độ bất đối xứng neutron-proton δ , ta thu được



∂ E

∂ε(ρ, δ) ∂ε(ρ, δ) 2 ∂ε(ρ, δ)

−

=

=2

(ρ, δ).

∂ρn

∂ρp

ρ ∂δ

∂δ A



(2.33)



Trên cơ sở định nghĩa (2.29) và các hệ thức (2.32) và (2.33), năng lượng đối

xứng có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu năng lượng SP neutron và proton

tại mức Fermi như sau



4S(ρ)δ = t(kF n ) − t(kF p ) + Un (ρ, δ, kF n ) − Up (ρ, δ, kF p ).



(2.34)



Hệ thức (2.34) là dạng biểu diễn của năng lượng đối xứng qua năng lượng SP

nucleon trong phép gần đúng parabol (2.29). Như đã thảo luận trong phần

(2.2), tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN ta có đóng góp của RT

vào thế SP neutron và thế SP proton bằng nhau, theo định lý HvH thể hiện

qua hệ thức (2.21). Do đó, đóng góp của RT vào năng lượng đối xứng S(ρ)

qua hệ thức (2.34) bị triệt tiêu trong gần đúng parabol, với các số hạng bậc

cao trong khai triển (2.28) khơng được tính đến. Kết luận tương tự về đóng

góp của RT vào năng lượng đối xứng cũng được khẳng định bởi kết quả tính

tốn BHF Vidanã [69]. Năng lượng đối xứng S(ρ) xác định trong gần đúng

parabol (2.29) tại độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0.6 và δ = 1.0 được

so sánh với S(ρ) xác định theo định nghĩa tổng quát (2.30) trên Hình. (2.8).

Nếu như gần đúng parabol là phép xấp xỉ tốt đối với δ → 1 thì S(ρ) thu được

theo (2.29) phải rất gần với kết quả tính theo định nghĩa tổng quát (2.30)

33



100



CDM3Y6



S (MeV)



80



60



40



HF,



= 0.6



Parabolic,

HF,



Parabolic,



20



= 0.6



= 1.0

= 1.0



0

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



0.5



0.6



0.7



0.8



0.9



1.0



-3



(fm )



Hình 2.8: S(ρ) tại độ bất đối xứng δ = 0.6 và δ = 1.0 thu được trong gần

đúng parabol (2.29) và theo định nghĩa tổng quát (2.30) của HF sử dụng

tương tác CDM3Y6. Vùng xẫm là khoảng giá trị bán thực nghiệm thu được

từ số liệu va chạm ion nặng [38, 70]. Hình vng là giá trị bán thực nghiệm

của S rút ra từ nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ GDR

[71] và tam giác là giá trị bán thực nghiệm tại ρ0 theo [72]. Những điểm tròn

và dấu cộng là các kết quả tính tốn biến phân vi mơ [11, 73].



của mơ hình HF. Tuy nhiên ta có thể thấy rằng gần đúng parabol chỉ là phép

xấp xỉ tốt đối với δ < 1. Đối với chất neutron thuần túy với δ = 1, những số

hạng bậc cao trong khai triển (2.28) cần được tính đến như đã được khảo sát

gần đây bởi tác giả Chen và cộng sự [17]. Trong thực tế, các tính tốn mơ tả

EOS chất hạt nhân trong lõi sao neutron đã cho thấy 0.8 δ 0.9 tại mật

độ nucleon 2ρ0 ρ 6ρ0 [22] nên gần đúng parabol vẫn có thể dùng trong

tính tốn năng lượng đối xứng của CHN, đặc biệt trong việc khảo sát liên

hệ giữa S(ρ) và thế SP nucleon trong CHN như trình bầy dưới đây. Từ Hình

2.8 có thể thấy các kết quả tính tốn thu được trong mơ hình HF mở rộng

của chúng tôi phù hợp tốt với các giá trị bán thực nghiệm của S(ρ) thu được

tại mật độ ρ



ρ0 từ những phân tích số liệu thực nghiệm của phản ứng va

34



chạm ion nặng [38, 70] và nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng

lồ GDR trong hạt nhân nặng [71], cũng như giá trị S(ρ ≈ ρ0 ) xác định từ hệ

thống các số liệu thực nghiệm khác của VLHN và vật lý thiên văn [72]. Tại

mật độ lớn (ρ > ρ0 ) các kết quả tính tốn HF của chúng tơi cũng khá gần

với kết quả tính tốn biến phân vi mơ sử dụng tương tác NN tự do [11, 73].



100



80



CDM3Y6



60



40



g (k)

g (k)



without



S (MeV)



20



with



0



80



CDM3Y3



60



40



20



0

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



0.5



0.6



0.7



0.8



0.9



1.0



-3



(fm )



Hình 2.9: S(ρ) thu được trong gần đúng parabol (2.34) với tương tác

CDM3Y6 (hình trên) và CDM3Y3 (hình dưới). Đường liền nét là kết quả

tính tốn HF (2.25) có tính đến hiệu chỉnh của hàm hệ số g(k) cho sự phụ

thuộc xung lượng của thế SP nucleon. Đường đứt nét ứng với kết quả tính

tốn HF khơng tính đến hiệu chỉnh này, với g(k) = 1 tại mọi k . Những giá trị

bán thực nghiệm của năng lượng đối xứng và kết quả tính tốn biến phân vi

mơ cũng được giải thích như trên Hình 2.8.



35



Với mật độ nucleon trong CHN tăng lên, giá trị xung lượng Fermi tương

ứng cũng lớn hơn (kF → 2.5 fm−1 khi ρ → 1 fm−3 ) và ảnh hưởng của sự phụ

thuộc xung lượng của thế SP nucleon trở nên mạnh hơn đối với năng lượng

đối xứng S(ρ) xác định trong gần đúng parabol (2.34). Hiệu ứng quan trọng

này được minh họa trên Hình 2.9, với các kết quả HF thu được trong hai

trường hợp có và khơng có hiệu chỉnh của hàm phụ thuộc xung lượng g(kF )

trên cơ sở số liệu bán thực nghiệm của OP nucleon. Dễ thấy rằng với xung

lượng của thế SP nucleon được hiệu chỉnh bởi hàm hệ số g(kF ), năng lượng

đối xứng có độ dốc giảm nhẹ khi mật độ nucleon trong CHN tăng ρ 0.5

fm−3 và trở nên gần hơn với kết quả tính tốn biến phân vi mô tại các giá

trị mật độ nucleon lớn tới ρ = 5ρ0 ∼ 6ρ0 . Kết quả này phù hợp với kết

quả nghiên cứu xác định năng lượng đối xứng sử dụng OP nucleon bán thực

nghiệm thu được gần đây từ phân tích mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon trong

mẫu quang học hạt nhân của tác giả Li và cộng sự [74].

Như vậy, trong phép gần đúng parabol, năng lượng đối xứng của CHN

có thể được xác định trực tiếp qua năng lượng SP neutron và proton tại mức

Fermi. Tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN, sự đóng góp của

RT vào thế SP neutron và thế SP proton như nhau nên đóng góp của RT

vào năng lượng đối xứng S(ρ) bị triệt tiêu. Tại các giá trị mật độ nucleon

lớn tới ρ = 5ρ0 ∼ 6ρ0 , ảnh hưởng của sự phụ thuộc xung lượng của thế SP

nucleon trở nên mạnh hơn đối với năng lượng đối xứng khi xung lượng của

thế SP nucleon được hiệu chỉnh bởi hàm hệ số g(kF ) và năng lượng đối xứng

thu được gần hơn với kết quả tính tốn biến phân vi mơ.



2.4



Khối lượng hiệu dụng nucleon



Điểm nhấn của mơ hình NMF cho thế SP nucleon được trình bày trong luận

án này là đánh giá được sự phụ thuộc của thế SP vào xung lượng nucleon k .

Đại lượng vật lý quan trọng được xác định trực tiếp từ sự phụ thuộc xung

lượng của thế SP nucleon là m∗τ , khối lượng hiệu dụng của nucleon (nucleon



36



effective mass)



m∗τ (ρ)

m



−1







= 1 +



m ∂Uτ (ρ, k)

2k

∂k

Fτ



 ,



(2.35)



kF τ



với m là khối lượng nucleon tự do và τ = n hoặc p. Khối lượng hiệu dụng

nucleon m∗τ xác định theo (2.35) là đại lượng đặc trưng cho chuyển động của

nucleon trong mơi trường CHN mật độ cao có xung lượng phân bố trong giải

rộng 0 k kF ).

Kết quả tính tốn m∗τ trong mẫu HF mở rộng được trình bày trên các

Hình 2.10 và 2.11. Ta thấy m∗n tăng đều theo độ tăng của tỷ lệ neutron trong

CHN (tức là δ ), trong khi proton có khuynh hướng ngược lại với m∗p giảm

đều theo độ tăng của δ . Hiệu ứng này là hiển nhiên khi ta có thành phần

IV đóng góp vào thế SP với dấu dương đối với neutron và dấu âm đối với

proton như thể hiện trong hệ thức (2.25). Hiệu ứng gây bởi thành phần tái

chỉnh hợp RT của thế SP nucleon cũng được thấy là khá mạnh tại mật độ

ρ > 0.2 fm−3 , khi m∗τ thu được từ tính tốn HF+RT tăng cùng mật độ ρ

của CHN nhanh hơn so với các kết quả được tính theo HF đơn thuần. Hiệu

ứng tương tự cũng có thể thấy trong kết quả tính tốn m∗τ theo lý thuyết vi

mô BHF [48], với m∗τ tăng nhanh hơn với mật độ khi RT có nguồn gốc từ

lực 3 hạt được tính đến (theo Hình 1 của tài liệu [48]). Mặc dù giá trị khối

lượng hiệu dụng nucleon trong CHN mật độ cao vẫn chưa được xác định trực

tiếp hay gián tiếp từ số liệu thực nghiệm VLHN, giá trị bán thực nghiệm

(m∗ /m)exp ≈ 0.73 đã được xác định [75] tại mật độ bão hòa ρ0 của CHN

đối xứng. Các kết quả tính tốn HF và HF+RT sử dụng tương tác CDM3Y6

(điểm tròn đên trên Hình. 2.10) cho kết quả khối lượng hiệu dụng nucleon

tại ρ0 lần lượt là m∗ /m ≈ 0.734 và 0.755, khá phù hợp với giá trị bán thực

nghiệm. Tác động của hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon



g(k) lên các kết quả tính tốn m∗τ được minh họa trên Hình 2.12 và 2.13.

Tương tự như kết quả tính toán năng lượng đối xứng ở chương 2.3, việc hiệu

chỉnh sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon bằng hàm hệ số g(k) đưa

37