Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.81 MB, 128 trang )
với
1 ∂ 2 (E/A)
S(ρ) ≈
2! ∂δ 2
δ=0
(2.29)
Khi δ < 1, đóng góp của O(δ 4 ) và các số hạng bậc cao trong khai triển (2.28)
đã được chứng minh là nhỏ [9, 14] và có thể bỏ qua, tương ứng với phép gần
đúng parabol. Theo định nghĩa tổng quát hơn thì năng lượng đối xứng là độ
chênh lệch của năng lượng CHN khi chuyển từ CHN đối xứng sang CHN phi
đối xứng [14], xác định như sau
S(ρ) =
E
E
(ρ, δ) − (ρ, δ = 0) /δ 2 .
A
A
(2.30)
Đối với chất neutron (δ = 1) khai triển (2.28) hội tụ chậm hơn và gần đúng
parabol khơng còn chính xác. Khi đó S(ρ) được xác định theo (2.30) tương
ứng với sư thay đổi năng lượng CHN khi chuyển từ CHN đối xứng sang chất
neutron. Năng lượng đối xứng cũng có thể được khai triển xung quanh điểm
mật độ bão hòa ρ0 [70] như sau
L
S(ρ) = S0 +
3
ρ − ρ0
ρ0
Ksym
+
18
ρ − ρ0
ρ0
2
+ ...
(2.31)
trong đó L = L(ρ0 ) và Ksym lần lượt là độ dốc và độ uốn của năng lượng đối
xứng tại ρ0 . Trên cơ sở hệ thống số liệu thực nghiệm của VLHN và của quan
sát thiên văn, khoảng giá trị bán thực nghiệm của S0 và L đã được xác định
[72] với S0 ≈ 31.6 ± 2.7 MeV và L ≈ 58.8 ± 16.0 MeV. Sử dụng hàm phụ
thuộc mật độ F1 (ρ) của thành phần IV trong tương tác CDM3Yn trình bày
trên Bảng 2.2, các tính tốn HF cho ta S0 ≈ 30.1 MeV và L ≈ 49.7 MeV,
phù hợp khá tốt với dữ liệu bán thực nghiệm.
32
Theo định lý HvH [41, 42], năng lượng SP hay thế hóa của nucleon trong
E
CHN phi đối xứng được xác định từ mật độ năng lượng ε = ρ (ρ) như sau
A
∂ε(ρ, δ)
,
∂ρn
∂ε(ρ, δ)
,
t(kF p ) + Up (ρ, δ, kF p ) =
∂ρp
t(kF n ) + Un (ρ, δ, kF n ) =
(2.32)
trong đó t(kF τ ) = 2 kF2 τ /2mτ là động năng của nucleon tại xung lượng Fermi
kF τ . Sử dụng hệ thức liên hệ đạo hàm của ε theo mật độ nucleon với đạo
hàm của ε theo độ bất đối xứng neutron-proton δ , ta thu được
∂ E
∂ε(ρ, δ) ∂ε(ρ, δ) 2 ∂ε(ρ, δ)
−
=
=2
(ρ, δ).
∂ρn
∂ρp
ρ ∂δ
∂δ A
(2.33)
Trên cơ sở định nghĩa (2.29) và các hệ thức (2.32) và (2.33), năng lượng đối
xứng có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu năng lượng SP neutron và proton
tại mức Fermi như sau
4S(ρ)δ = t(kF n ) − t(kF p ) + Un (ρ, δ, kF n ) − Up (ρ, δ, kF p ).
(2.34)
Hệ thức (2.34) là dạng biểu diễn của năng lượng đối xứng qua năng lượng SP
nucleon trong phép gần đúng parabol (2.29). Như đã thảo luận trong phần
(2.2), tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN ta có đóng góp của RT
vào thế SP neutron và thế SP proton bằng nhau, theo định lý HvH thể hiện
qua hệ thức (2.21). Do đó, đóng góp của RT vào năng lượng đối xứng S(ρ)
qua hệ thức (2.34) bị triệt tiêu trong gần đúng parabol, với các số hạng bậc
cao trong khai triển (2.28) khơng được tính đến. Kết luận tương tự về đóng
góp của RT vào năng lượng đối xứng cũng được khẳng định bởi kết quả tính
tốn BHF Vidanã [69]. Năng lượng đối xứng S(ρ) xác định trong gần đúng
parabol (2.29) tại độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0.6 và δ = 1.0 được
so sánh với S(ρ) xác định theo định nghĩa tổng quát (2.30) trên Hình. (2.8).
Nếu như gần đúng parabol là phép xấp xỉ tốt đối với δ → 1 thì S(ρ) thu được
theo (2.29) phải rất gần với kết quả tính theo định nghĩa tổng quát (2.30)
33
100
CDM3Y6
S (MeV)
80
60
40
HF,
= 0.6
Parabolic,
HF,
Parabolic,
20
= 0.6
= 1.0
= 1.0
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-3
(fm )
Hình 2.8: S(ρ) tại độ bất đối xứng δ = 0.6 và δ = 1.0 thu được trong gần
đúng parabol (2.29) và theo định nghĩa tổng quát (2.30) của HF sử dụng
tương tác CDM3Y6. Vùng xẫm là khoảng giá trị bán thực nghiệm thu được
từ số liệu va chạm ion nặng [38, 70]. Hình vng là giá trị bán thực nghiệm
của S rút ra từ nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ GDR
[71] và tam giác là giá trị bán thực nghiệm tại ρ0 theo [72]. Những điểm tròn
và dấu cộng là các kết quả tính tốn biến phân vi mơ [11, 73].
của mơ hình HF. Tuy nhiên ta có thể thấy rằng gần đúng parabol chỉ là phép
xấp xỉ tốt đối với δ < 1. Đối với chất neutron thuần túy với δ = 1, những số
hạng bậc cao trong khai triển (2.28) cần được tính đến như đã được khảo sát
gần đây bởi tác giả Chen và cộng sự [17]. Trong thực tế, các tính tốn mơ tả
EOS chất hạt nhân trong lõi sao neutron đã cho thấy 0.8 δ 0.9 tại mật
độ nucleon 2ρ0 ρ 6ρ0 [22] nên gần đúng parabol vẫn có thể dùng trong
tính tốn năng lượng đối xứng của CHN, đặc biệt trong việc khảo sát liên
hệ giữa S(ρ) và thế SP nucleon trong CHN như trình bầy dưới đây. Từ Hình
2.8 có thể thấy các kết quả tính tốn thu được trong mơ hình HF mở rộng
của chúng tôi phù hợp tốt với các giá trị bán thực nghiệm của S(ρ) thu được
tại mật độ ρ
ρ0 từ những phân tích số liệu thực nghiệm của phản ứng va
34
chạm ion nặng [38, 70] và nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng
lồ GDR trong hạt nhân nặng [71], cũng như giá trị S(ρ ≈ ρ0 ) xác định từ hệ
thống các số liệu thực nghiệm khác của VLHN và vật lý thiên văn [72]. Tại
mật độ lớn (ρ > ρ0 ) các kết quả tính tốn HF của chúng tơi cũng khá gần
với kết quả tính tốn biến phân vi mơ sử dụng tương tác NN tự do [11, 73].
100
80
CDM3Y6
60
40
g (k)
g (k)
without
S (MeV)
20
with
0
80
CDM3Y3
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-3
(fm )
Hình 2.9: S(ρ) thu được trong gần đúng parabol (2.34) với tương tác
CDM3Y6 (hình trên) và CDM3Y3 (hình dưới). Đường liền nét là kết quả
tính tốn HF (2.25) có tính đến hiệu chỉnh của hàm hệ số g(k) cho sự phụ
thuộc xung lượng của thế SP nucleon. Đường đứt nét ứng với kết quả tính
tốn HF khơng tính đến hiệu chỉnh này, với g(k) = 1 tại mọi k . Những giá trị
bán thực nghiệm của năng lượng đối xứng và kết quả tính tốn biến phân vi
mơ cũng được giải thích như trên Hình 2.8.
35
Với mật độ nucleon trong CHN tăng lên, giá trị xung lượng Fermi tương
ứng cũng lớn hơn (kF → 2.5 fm−1 khi ρ → 1 fm−3 ) và ảnh hưởng của sự phụ
thuộc xung lượng của thế SP nucleon trở nên mạnh hơn đối với năng lượng
đối xứng S(ρ) xác định trong gần đúng parabol (2.34). Hiệu ứng quan trọng
này được minh họa trên Hình 2.9, với các kết quả HF thu được trong hai
trường hợp có và khơng có hiệu chỉnh của hàm phụ thuộc xung lượng g(kF )
trên cơ sở số liệu bán thực nghiệm của OP nucleon. Dễ thấy rằng với xung
lượng của thế SP nucleon được hiệu chỉnh bởi hàm hệ số g(kF ), năng lượng
đối xứng có độ dốc giảm nhẹ khi mật độ nucleon trong CHN tăng ρ 0.5
fm−3 và trở nên gần hơn với kết quả tính tốn biến phân vi mô tại các giá
trị mật độ nucleon lớn tới ρ = 5ρ0 ∼ 6ρ0 . Kết quả này phù hợp với kết
quả nghiên cứu xác định năng lượng đối xứng sử dụng OP nucleon bán thực
nghiệm thu được gần đây từ phân tích mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon trong
mẫu quang học hạt nhân của tác giả Li và cộng sự [74].
Như vậy, trong phép gần đúng parabol, năng lượng đối xứng của CHN
có thể được xác định trực tiếp qua năng lượng SP neutron và proton tại mức
Fermi. Tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN, sự đóng góp của
RT vào thế SP neutron và thế SP proton như nhau nên đóng góp của RT
vào năng lượng đối xứng S(ρ) bị triệt tiêu. Tại các giá trị mật độ nucleon
lớn tới ρ = 5ρ0 ∼ 6ρ0 , ảnh hưởng của sự phụ thuộc xung lượng của thế SP
nucleon trở nên mạnh hơn đối với năng lượng đối xứng khi xung lượng của
thế SP nucleon được hiệu chỉnh bởi hàm hệ số g(kF ) và năng lượng đối xứng
thu được gần hơn với kết quả tính tốn biến phân vi mơ.
2.4
Khối lượng hiệu dụng nucleon
Điểm nhấn của mơ hình NMF cho thế SP nucleon được trình bày trong luận
án này là đánh giá được sự phụ thuộc của thế SP vào xung lượng nucleon k .
Đại lượng vật lý quan trọng được xác định trực tiếp từ sự phụ thuộc xung
lượng của thế SP nucleon là m∗τ , khối lượng hiệu dụng của nucleon (nucleon
36
effective mass)
m∗τ (ρ)
m
−1
= 1 +
m ∂Uτ (ρ, k)
2k
∂k
Fτ
,
(2.35)
kF τ
với m là khối lượng nucleon tự do và τ = n hoặc p. Khối lượng hiệu dụng
nucleon m∗τ xác định theo (2.35) là đại lượng đặc trưng cho chuyển động của
nucleon trong mơi trường CHN mật độ cao có xung lượng phân bố trong giải
rộng 0 k kF ).
Kết quả tính tốn m∗τ trong mẫu HF mở rộng được trình bày trên các
Hình 2.10 và 2.11. Ta thấy m∗n tăng đều theo độ tăng của tỷ lệ neutron trong
CHN (tức là δ ), trong khi proton có khuynh hướng ngược lại với m∗p giảm
đều theo độ tăng của δ . Hiệu ứng này là hiển nhiên khi ta có thành phần
IV đóng góp vào thế SP với dấu dương đối với neutron và dấu âm đối với
proton như thể hiện trong hệ thức (2.25). Hiệu ứng gây bởi thành phần tái
chỉnh hợp RT của thế SP nucleon cũng được thấy là khá mạnh tại mật độ
ρ > 0.2 fm−3 , khi m∗τ thu được từ tính tốn HF+RT tăng cùng mật độ ρ
của CHN nhanh hơn so với các kết quả được tính theo HF đơn thuần. Hiệu
ứng tương tự cũng có thể thấy trong kết quả tính tốn m∗τ theo lý thuyết vi
mô BHF [48], với m∗τ tăng nhanh hơn với mật độ khi RT có nguồn gốc từ
lực 3 hạt được tính đến (theo Hình 1 của tài liệu [48]). Mặc dù giá trị khối
lượng hiệu dụng nucleon trong CHN mật độ cao vẫn chưa được xác định trực
tiếp hay gián tiếp từ số liệu thực nghiệm VLHN, giá trị bán thực nghiệm
(m∗ /m)exp ≈ 0.73 đã được xác định [75] tại mật độ bão hòa ρ0 của CHN
đối xứng. Các kết quả tính tốn HF và HF+RT sử dụng tương tác CDM3Y6
(điểm tròn đên trên Hình. 2.10) cho kết quả khối lượng hiệu dụng nucleon
tại ρ0 lần lượt là m∗ /m ≈ 0.734 và 0.755, khá phù hợp với giá trị bán thực
nghiệm. Tác động của hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon
g(k) lên các kết quả tính tốn m∗τ được minh họa trên Hình 2.12 và 2.13.
Tương tự như kết quả tính toán năng lượng đối xứng ở chương 2.3, việc hiệu
chỉnh sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon bằng hàm hệ số g(k) đưa
37