1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Cao đẳng - Đại học >

1 Mẫu folding cho thế quang học nucleon-hạt nhân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.81 MB, 128 trang )


với ξ 12 ms là hàm sóng spinor của nucleon tới, χms ms (k, R) là hàm sóng chuyển

động tương đối và R là khoảng cách giữa nucleon tới và hạt nhân bia, k là

xung lượng của nucleon tới. Do có sự đóng góp của tương tác spin-quỹ đạo,

hình chiếu spin của nucleon tới bị thay đổi trong quá trình tán xạ. Vế phải

biểu thức (3.4) được lấy tổng theo tất cả các định hướng có thể ms (ms = ± 12 )

của nucleon sau tán xạ. Hàm sóng Ψms tha món phng trỡnh Schrăodinger



Hms = Etot ms .



(3.5)



Nhõn c hai vế của phương trình (3.5) với các hàm sóng nội ξ 21 ms , ψA (xA ) và

tích phân theo các biến nội ta thu được phương trình tán xạ sau

2











∇2 + ξ 21 ms ψA |V |ξ 12 ms ψA



χms ms (k, R) = Eχms ms (k, R),



(3.6)



với E = Etot −EA là năng lượng của nucleon tới trong hệ quy chiếu khối tâm,

k = 2µE/ 2 . Yếu tố ma trận ξ 12 ms ψA |V |ξ 21 ms ψA là tương tác nucleon-hạt

nhân bao gồm thành phần thế Coulomb VC (nếu hạt tới là proton), thế spin

quỹ đạo VS và thế hạt nhân xuyên tâm VN . Đối với tán xạ proton lên hạt

nhân bia có dạng cầu và điện tích phân bố đều trong hạt nhân, thế Coulomb

có dạng sau





Ze2





,



R

VC (R) =

R2

Ze2







 2RC 3 − R2

C



R > RC

(3.7)



,



R



RC .



Trong mơ hình hiện tượng luận, thành phần thế spin quỹ đạo và xuyên tâm

lần lượt được xác định dưới dạng Thomas và Woods-Saxon [66],



VS =



2 d

R dR



VS0

1 + exp (R − RS ) /aS



47



(3.8)



VN =



VN0

,

1 + exp (R − RN ) /aN



(3.9)



với Vi0 , Ri , ai (i = S, N) là các tham số được hiệu chỉnh để mô tả tốt số liệu

thực nghiệm của nhiều hệ tán xạ tại các năng lượng khác nhau. Mẫu hiện

tượng luận này được sử dụng phổ biến trong phân tích số liệu thực nghiệm

và thường được so sánh với kết quả tính tốn vi mơ như mẫu folding.

OP nucleon-hạt nhân theo mẫu folding được xây dựng vi mô từ tương

tác NN hiệu dụng giữa nucleon tới với các nucleon liên kết trong hạt nhân.

Tương tự như thế HF, thành phần thế hạt nhân xuyên tâm của thế folding

bao gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi do hiệu ứng phản xứng hóa

hàm sóng của hệ nucleon-hạt nhân. Trong đó, thành phần trao đổi có dạng

phi định xứ và phương trình mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon hạt nhân theo

mẫu quang học có dạng vi-tích phân sau

2





+







∇2 + VC (R) + VS (R)l.σ + VD (R) χms ms (k, R)



KEX (R, r)χms ms (k, r)dr = Eχms ms (k, R).



(3.10)



Thành phần trực tiếp định xứ VD (R) và trao đổi phi định xứ KEX (R, r) của

thế folding sẽ được trình bày chi tiết trong phần 3.2. Hàm sóng χms ms (k, R)

được phân tích gồm tổng của thành phần Coulomb và thành phần tán xạ



χms ms (k, R) = χC (k, R)δms ms + χscatt,ms ms (k, R),



(3.11)



trong đó χscatt,ms ms có dạng tiệm cận sau



ei(kR−η ln 2kR)

χscatt,ms ms (k, R) ∼

fms ms (θ),

R



(3.12)



với η là tham số Coulomb, fms ms (θ) là yếu tố ma trận của biên độ tán xạ

do lực hạt nhân gây ra. Biên độ này thu được qua việc đồng nhất hàm sóng

tán xạ được giải từ phương trình (3.10) với hàm Coulomb χC (k, R) tại bán

48



kính R đủ lớn khi lực hạt nhân triệt tiêu. Tiết diện tán xạ vi phân được xác

định theo biên độ tán xạ như sau



dσ(θ) 1

=

|fC (θ)δms ms + fms ms (θ)|2 ,

dΩ

2mm

s



(3.13)



s



với fC (θ) là biên độ tán xạ gây ra bởi lực Coulomb. Tiết diện vi phân là đại

lượng đặc trưng cho xác suất ghi nhận được hạt sau tán xạ trên một đơn vị

góc khối do lực hạt nhân và Coulomb gây ra và có thể xác định được bằng

thực nghiệm.



3.2



Thế quang học phi định xứ



Trong những tính tốn folding cho OP nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt

nhân sử dụng tương tác CDM3Yn [15, 24, 25, 27, 29], OP thường được đưa

về dạng xấp xỉ định xứ giúp cho việc giải phương trình tán xạ trở nên đơn

giản hơn. Tuy nhiên một số nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng OP phi định

xứ ảnh hưởng đáng kể lên tiết diện phản ứng (d, p) [56, 79, 80] cũng như



(n, γ) [81]. Trong những nghiên cứu này, hiệu ứng phi định xứ thường được

khảo sát dựa trên những mẫu hiện tượng luận, điển hình là thế quang học

phi định xứ được đưa ra bởi F. Perey và B. Buck (PB) [53]. Gần đây, hiệu

ứng phi định xứ cũng đã được khảo sát dựa trên tính tốn vi mơ theo mẫu

folding cho tán xạ proton lên 90 Zr tại năng lượng E ≥ 65 MeV được thực

hiện bởi nhóm tác giả Minomo và cộng sự [51].

Theo mẫu folding, tương tác giữa nucleon và hạt nhân được xác định

bằng cách lấy tổng tương tác NN hiệu dụng vc (i, j) giữa nucleon tới i và

nucleon j liên kết trong hạt nhân



V =



vc (i, j).

j∈A



49



(3.14)



Thành phần thế hạt nhân xuyên tâm VN được xác định như sau



ξ 21 ms ψA |vc (i, j)|ξ 21 ms ψA .



VN =



(3.15)



j∈A



Trạng thái cơ bản ψA của hạt nhân bia được biểu diễn bởi định thức Slater

là tổ hợp của tích các hàm sóng đơn hạt ϕj (r, σ, τ ) của nucleon liên kết

trong hạt nhân có tính đến yếu tố trao đổi tọa độ của hai nucleon. Toán tử



vc (i, j) trong yếu tố ma trận (3.15) chỉ tác động vào hàm sóng nucleon tới

i và nucleon j trong bia, các hàm sóng của các nucleon còn lại trong bia sẽ

bị triệt tiêu do tính chất trực giao chuẩn hóa. Do đó, thành phần thế hạt

nhân xuyên tâm được xác định qua yếu tố ma trận của tương tác NN giữa

các trạng thái đơn hạt của nucleon tới i và nucleon j liên kết trong hạt nhân

bia và có tính đến yếu tố phản xứng,

ξ 12 ms ψA |V |ξ 21 ms ψA =



A ij|vc (i, j)|ij .



(3.16)



j∈A



Thế folding (3.16) có dạng tương tự như SP nucleon (2.9) trong CHN theo

phương pháp HF, hàm sóng phẳng của nucleon trong CHN thay bằng hàm

sóng của nucleon liên kết trong hạt nhân. Toán tử phản xứng A hoán đổi

tọa độ r và R của nucleon j liên kết trong hạt nhân và nucleon tán xạ. Do

đó, trong phương trình tán xạ xuất hiện số hạng tích phân chứa thế trao đổi

phi định xứ phụ thuộc vào hai biến tọa độ r và R,



A ij|vc (i, j)|ij χms ms (k, R)

j∈A



= UD (R)χms ms (k, R) + KEX (R, r)χms ms (k, r)dr,



(3.17)



Thành phần xuyên tâm của thế hạt nhân khơng những phụ thuộc vào khoảng

cách R mà còn phụ thuộc vào năng lượng E của nucleon tới qua hàm phụ

thuộc năng-xung lượng g(k(E)) của tương tác CDM3Yn (3.2). Sử dụng dạng

tường minh của tương tác dạng (3.2), thế folding bao gồm số hạng đồng vị

50



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (128 trang)

×