1. Trang chủ >
  2. Giáo Dục - Đào Tạo >
  3. Cao đẳng - Đại học >

3 Phương pháp gần đúng định xứ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.81 MB, 128 trang )


3.3



Phương pháp gần đúng định xứ



Trong những tính tốn folding, thành phần trao đổi có dạng phi định xứ của

OP thường được đưa về dạng định xứ để việc giải phương trình tán xạ trở

nên đơn giản hơn. Việc sử dụng OP dạng định xứ được sử dụng rộng rãi

trong các mơ hình lý thuyết phản ứng khi cần giải hệ phương trình liên kênh

phức tạp và mẫu quang học định xứ được sử dụng nhằm đơn giản q trình

tính tốn. Phương trình vi-tích phân (3.29) có thể được đưa về dạng vi phân

chỉ chứa OP định xứ theo một số phép gần đúng được đề xuất bởi Brieva và

Rook (BR) [52]. Phép xấp xỉ sóng phẳng đưa hàm sóng tán xạ về dạng



χ(k, r) = χ(k, R + s)



χ(k, R) exp(ik(E, R)s).



(3.33)



Khi đó thành phần thế trao đổi phi định xứ có thể đưa về thế định xứ



KEX (E, R, r)χ(k, r)dr



(loc)



UEX (E, R)χ(k, R)



(3.34)



trong đó

(loc)



ρτ (R, r)vcEX (s, ρ) exp(ik(E, R)s)d3 r



UEX (E, R) =



(3.35)



τ



với s = r − R và k(E, R) là xung lượng chuyển động tương đối của nucleonhạt nhân



k(R, E) =





2



(loc)



[E − UD (R) − UEX (R) − VC (R)]



(3.36)



Biểu thức tích phân (3.35) phụ thuộc vào góc giữa k(R, E) và s, do đó để

đơn giản trong tính tốn, hàm exp(ik(R, E)s) được xấp xỉ về dạng vô hướng



exp(ik(E, R)s)



54



j0 (k(R, E)s),



(3.37)



(loc)



với j0 (x) là hàm Bessel cầu. Khi đó UEX (R) được biến đổi về dạng

(loc)



ρτ (R, r)vcEX (s, ρ)j0 (k(E, R)sd3 s



UEX (E, R) =



(3.38)



τ



Việc tính tốn thành phần trao đổi khá phức tạp vì đây là một bài tốn lặp

(do k(E, R) phụ thuộc vào thế U (E, R)). Do đó, thành phần thế trao đổi

phi định xứ thường được thực hiện với phép gần đúng định xứ cho mật độ,



ρτ (R, r) = ρτ (R, R + s)



s

s ˆ

j1 kFτ (|R + |)s

2

2

s

R+

,

2



ρτ R +

≡ fτ



(3.39)



trong đó mơ men Fermi được xác định như sau [82].



kFτ (r) =









3π 2 ρτ (r)



2/3



+







5Cs ∇ρτ (r)

3ρ2τ (r)



2



1/2

5∇ ρτ (r) 

+

.

36ρτ (r) 

2



(3.40)



(loc)



Như vậy thế folding tổng U(E, R) = UD (E, R) + UEX (E, R) có dạng định

xứ. Thành phần trực tiếp và trao đổi bao gồm số hạng IS và IV tương ứng,

trong đó thành phần trực tiếp có dạng định xứ được xác định bởi hệ thức

(3.2). Sử dụng dạng tường minh của tương tác CDM3Yn theo hệ thức (3.2),

các số hạng IS và IV thành phần thế trao đổi được xác định như sau

(loc)



EX

EX

UEX (E, R) = UIS

(E, R) ± UIV

(E, R),



(3.41)



trong đó

EX

UIS(IV)

(E, R) = 2πg(k(E, R))



EX

GIS(IV) (R, s)v00(01)

(s)j0 (k(E, R)s)s2 ds,



(3.42)



55



dấu (+) cho nucleon tới là neutron, dấu (-) cho proton và

1



GIS (R, s) =



fn (y(x)) + fp (y(x))



F0 (ρ(y(x)) + ∆F0 (ρ(y(x)) dx,



fn (y(x)) − fp (y(x))



F1 (ρ(y(x)) ± ∆F1 (ρ(y(x)) dx,



−1

1



GIV (R, s) =

−1



(3.43)



s2

+ + Rsx. Qua các phép gần đúng định xứ, phương trình

với y(x) =

4

Schrăodinger thu c cú dng vi phõn

R2



2











2 + VC (R) + VS (R)l.σ + U (E, R) χms ms (k, R) = Eχms ms (k, R),

(3.44)





ˆ , tích

ˆ và Ylm (k)

Nhân hai vế phương trình với các hàm harmonic cầu Ylm

(R)

ˆ ta thu được phương trình cho

ˆ và k

phân hai vế theo các biến tọa độ góc R



hàm sóng riêng phần χlj (k, R) chỉ phụ thuộc vào bán kính R như sau

2



d2

l(l + 1)



χlj (k, R) + VC (R) + Alj VS (R) + U (E, R) χlj (k, R)



2µ dR2

R2

= Eχlj (k, R),



(3.45)



Phương trình vi phân (3.44) được giải bằng phương pháp Numerov, sử dụng

chương trình ECIS06 được viết bởi Raynal [83].



3.4



Tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân





208



40,48



Ca,



90



Zr



Pb



Như đã trình bày trong mục trên, mẫu folding mở rộng có tính đến đóng góp

của RT đã được áp dụng để xác định OP nucleon-hạt nhân định xứ và phi

định xứ. OP này được dùng để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon trên các bia



56



bền 40,48 Ca, 90 Zr, 208 Pb ở năng lượng thấp và trung bình để đánh giá sự đóng

góp của RT cũng như ảnh hưởng của hiệu ứng phi định xứ.

Trong các tính toán folding, tương tác NN hiệu dụng (phụ thuộc năng

lượng và mật độ môi trường hạt nhân) là yếu tố đầu vào quan trọng để

xây dựng nên thế nucleon-hạt nhân. Các phiên bản tương tác NN hiệu dụng

CDM3Yn được xây dựng từ các yếu tố G ma trận của tương tác NN tự do

theo các mơ hình Reid [19] và Paris [20], với thành phần phụ thuộc mật độ

được tham số hóa để mơ tả được tính chất bão hòa của CHN đối xứng [12–14]

và gần đây được cập nhật để mô tả EOS của CHN phi đối xứng cũng như

thành phần đồng vị vector của OP nucleon [21–23]. Những phiên bản tương

tác CDM3Yn này cũng đã được sử dụng rất hiệu quả trong các tính tốn

vi mơ thế tán xạ nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân theo mẫu folding

[15, 24, 25, 27–29]. Trong luận án này, tương tác CDM3Yn đã được bổ sung

thêm RT được sử dụng để nghiên cứu thống nhất NMF cho CHN vô hạn và

OP nucleon-hạt nhân hữu hạn.

Các tham số của thành phần phụ thuộc mật độ IS và IV F0(1) (ρ) của

tương tác được đưa trong bảng 2.2. Thành phần phụ thuộc mật độ ∆F0(1) (ρ)

của số hạng bổ chính RT trong tương tác CDM3Yn được xác định theo hệ

thức (2.20). Ngoài ra, sự phụ thuộc năng-xung lượng của OP nucleon cũng

được hiệu chỉnh bởi hàm g(k(E)) để mô tả được các điểm bán thực nghiệm

của OP tại mật độ ρ = ρ0 (Hình 2.2). Tương tác CDM3Yn được dùng trong

tính tốn HF cho CHN được áp dụng cho hạt nhân hữu hạn qua phép gần

đúng mật độ định xứ (local density approximation- LDA). Theo phương pháp

gần đúng LDA, tương tác cặp giữa hai nucleon trong mơi trường CHN có mật

độ ρ và độ bất đối xứng δ đồng nhất (không phụ thuộc tọa độ r) sẽ được sử

dụng trong môi trường hạt nhân hữu hạn có mật độ ρ = ρ(r) = ρn (r)+ ρp (r)

và độ bất đối xứng δ = Tz (r) = [ρn (r) − ρp (r)]/ρ(r) phụ thuộc vào vào tọa

độ r. Trong mơi trường hạt nhân có mật độ ρ ρ0 , các phiên bản khác nhau

của tương tác CDM3Yn cho kết quả khá tương đồng (Hình 1.1). Mặt khác,

trong tán xạ nucleon-hạt nhân, mật độ tại tâm của hạt nhân nặng nhất là



57



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (128 trang)

×