5 Khối lượng hiệu dụng nucleon từ thế quang học định xứ

0.20



208



Pb



(fm



-3



)



0.15



n



0.10



0.05



0

0.00



E=1 MeV - 45 MeV



-20



Re



Un



(MeV)



-10



-30



45 MeV



-40



1 MeV

-50

0



2



4



6



8



10



12



R (fm)

Hình 3.11: Sự phụ thuộc bán kính của thế folding thực trong khoảng năng

lượng từ 1 đến 45 MeV cho hạt nhân 208 Pb (hình dưới), và mật độ của neutron

và mật độ tổng của 208 Pb ở trạng thái cơ bản (hình trên) được xác định từ

tính tốn HF [77] sử dụng tương tác D1S Gogny [78].



thể được so sánh với khối lượng hiệu dụng được xác định từ OP nucleon-hạt

nhân.

Những nghiên cứu về khối lượng hiệu dụng neutron và proton đã được

thực hiện từ nhiều năm qua dựa trên những tính toán cấu trúc hạt nhân,

xác định được giá trị khối lượng hiệu dụng m∗τ cho nucleon ở trạng thái liên

kết (k ≤ kF ) [92–94]. Mặc dù những đại lượng đặc trưng cho trạng thái đơn

hạt của nucleon được mô tả cụ thể trong những nghiên cứu cấu trúc nhưng

73



2.0



45 MeV



)



1.5



k



(fm



-1



kFn

1.0



1 MeV



0.5



0.0



n+



0.95



n



Pb



E = 1 MeV - 45 MeV



0.90



m */ m



208



0.85



0.80



45 MeV



0.75



1 MeV



0.70

0



2



4



6



8



10



12



R (fm)

Hình 3.12: Sự phụ thuộc bán kính R của xung lượng neutron tới (3.35)

(hình trên) và khối lượng hiệu dụng (2.35) (hình dưới) dựa trên thành phần

thế folding thực trong khoảng năng lượng từ 1 đến 45 MeV đối với hạt nhân

208 Pb, xung lượng Fermi k

F n (hình trên) được xác định theo mật độ neutron

của 208 Pb ở trạng thái cơ bản.



sự phụ thuộc tường minh vào độ bất đối xứng δ của m∗τ hay độ tách khối

lượng hiệu dụng m∗n−p khó có thể xác định được từ tính tốn cấu trúc. Sự

phụ thuộc δ của khối lượng hiệu dụng có thể được xác định dựa trên sự phụ

thuộc δ của OP hiện tượng luận sau khi OP này được hiệu chỉnh để mô tả

số liệu tán xạ đàn hồi nucleon tại những năng lượng khác nhau. Dựa trên sự

so sánh giữa kết quả sử dụng OP nucleon định xứ và phi định xứ theo mẫu

folding trong phần 3.4, phép gần đúng định xứ BR được khẳng định là phép

xấp xỉ khá tốt. Do đó, khối lượng hiệu dụng nucleon ở trạng thái không liên

74



kết (E > 0 và k

kFτ ) có thể được xác định từ sự phụ thuộc xung lượng

của OP định xứ theo hệ thức (2.35). Sử dụng dạng tường minh của thành

phần thế folding thực



Re Uτ (E, R, kτ ) = g(kτ )Vτ (E, R, kτ ),



(3.47)



khối lượng hiệu dụng được xác định như sau



m∗τ (E, R, kτ )

m







m

= 1+ 2



kτ



−1

∂g(kτ )

∂Vτ (E, R, kτ ) 

Vτ (E, R, kτ ) + g(kτ )

.



∂kτ

∂kτ

(3.48)



Tại mỗi năng lượng E , xung lượng kτ của nucleon phụ thuộc vào môi

trường và được xác định tự hợp từ phần thực của OP theo hệ thức (3.36).

Từ sự phụ thuộc vào khoảng cách R của thế folding thực n+208 Pb tại những

năng lượng khác nhau được thể trên hình 3.11, khối lượng hiệu dụng của

nucleon tới cũng phụ thuộc tường minh vào tọa độ R. Mối liên hệ giữa xung

lượng và khối lượng hiệu dụng neutron và proton với R được thể hiện trên

Hình 3.12 và 3.13, với năng lượng của nucleon tới E = 1 ∼ 45 MeV. Dễ thấy

rằng, xung lượng của nucleon giảm từ 1.6 ∼ 2 fm−1 tại tâm hạt nhân về

0.2 ∼ 1.5 fm−1 tại bề mặt và lớn hơn xung lượng Fermi. Trong cùng khoảng



R trên, khối lượng hiệu dụng m∗n tăng từ 0.75 ∼ 0.78 đến 1.0 tại bề mặt và

m∗p tăng từ 0.73 ∼ 0.75 đến 1.0 tại bề mặt. Những tính chất trên của m∗ khi

khoảng cách R thay đổi từ tâm đến bề mặt hạt nhân được thể hiện tương tự

trong những tính tốn cấu trúc [92–94]. Tuy nhiên, trong những nghiên cứu

này, do những hiệu ứng cấu trúc, khối lượng hiệu dụng tăng lên lớn hơn 1.0

và tại bề mặt gần mức năng lượng Fermi. Ta cũng thấy rằng, trong khoảng

năng lượng 0 < E < 50 MeV, khối lượng hiệu dụng phụ thuộc yếu vào năng

lượng. Đối với hạt nhân bia 208 Pb, khối lượng hiệu dụng trong khoảng mật

độ ρ ≈ ρ0 gần tâm của hạt nhân 0 < R < 3 fm phụ thuộc tuyến tính vào

năng lượng với m∗n /m ≈ 0.7553 + 0.0004E và m∗p /m ≈ 0.7241 + 0.0005E .

Kết quả này khá phù hợp với sự phụ thuộc năng lượng của khối lượng hiệu

75



2.0



45 MeV



-1



)



1.5



(fm



1 MeV



k



kFp



1.0



0.5



0.0



p+



0.95



208



Pb



E = 1 MeV - 45 MeV



p



m */ m



0.90



0.85



0.80



45 MeV

0.75



1 MeV

0.70

0



2



4



6



8



10



12



R (fm)

Hình 3.13: Tương tự như Hình 3.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng của

proton.



dụng đối với nucleon nằm trên mức Fermi được xác định dựa trên OP hiện

tượng luận, với thành phần phụ thuộc năng lượng là 0.0007E [75].

Theo Hình 3.11, trong khoảng bán kính gần tâm hạt nhân 0 < R < 3

mật độ trung bình của hạt nhân là ρ¯ ≈ ρ0 và độ bất đối xứng trung bình là

δ¯ = (¯

ρn − ρ¯p )/¯

ρ ≈ 0.185. Theo gần đúng mật độ định xứ (LDA), sự khác nhau

giữa m∗n và m∗p tại tâm của các hạt nhân bia



208



P b có thể được so sánh với

kết quả thu được trong trường hợp CHN tại xung lượng Fermi kF . Theo Hình

3.12, xung lượng của nucleon tới gần với xung lượng Fermi khi năng lượng E

76



0.80



0.78



208



0.76



48



*/



m m



40



90



Ca



Zr



Pb



Ca



0.74



0.72



proton

0.70



neutron



0.68

0.00



0.05



0.10



0.15



0.20



0.25



0.30



Hình 3.14: Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) thu được

từ tính tốn HF cho nucleon liên kết trong CHN phi đối xứng tại mật độ

ρ = ρ0 , kτ = kF τ , và độ bất đối xứng δ khác nhau (đường đứt nét), so sánh

với khối lượng hiệu dụng thu được từ OP neutron và proton (điểm tròn và

hình thoi) lên các hạt nhân hữu hạn tại mật độ ρ ≈ ρ0 , và E = 0.05 MeV.



rất thấp. Do đó, để so sánh với trường hợp CHN, m∗ được xác định từ OP

nucleon tại năng lượng 0.05 MeV đối với các hạt nhân 48 Ca, 90 Zr và 208 Pb,

khi đó xung lượng của nucleon gần hơn với xung lượng Fermi. Kết quả được

thể hiện trên Hình 3.14 cho thấy m∗ /m phụ thuộc tuyến tính theo độ bất đối

xứng δ và có xu hướng khác nhau đối với neutron và proton, tương tự như

trường hợp CHN (Hình 2.14). Độ tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p (ρ0 , δ) ≈

(0.167 ± 0.018)δ vẫn nằm trong khoảng giá trị m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.25)δ

được xác định từ VLHN thực nghiệm và quan sát thiên văn [72]. Tuy nhiên,

kết quả này lại thấp hơn so với giá trị m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.41 ± 0.15)δ thu được

từ OP hiện tượng luận dùng trong mô tả tán xạ đàn hồi nucleon [34].

Như vậy khối lượng hiệu dụng nucleon đã được nghiên cứu cụ thể thông

qua sự phụ thuộc xung lượng của thế folding sau khi được đưa về dạng định

77



Bảng 3.2: Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) tại mật độ

trung bình ρ¯ ≈ ρ0 , dựa trên thành phần thế folding thực định xứ (3.18) trong

khoảng bán kính 0 R 3 fm cho các hạt nhân bia 48 Ca, 90 Zr, và 208 Pb.



Hạt nhân

ρ¯

δ¯

∗

mn /m

m∗p /m

m∗n−p /δ¯



48



Ca

0.159 ± 0.003

0.0966 ± 0.0069

0.7495 ± 0.0015

0.7332 ± 0.0008

0.1687 ± 0.0021



90



Zr

0.160 ± 0.002

0.0691 ± 0.0021

0.7441 ± 0.0003

0.7326 ± 0.0001

0.1664 ± 0.0010



208



Pb

0.160 ± 0.001

0.1853 ± 0.0060

0.7557 ± 0.0003

0.7245 ± 0.0003

0.1684 ± 0.0019



xứ và mô tả tốt tán xạ đàn hồi proton và neutron. Tại khoảng cách 0 < R < 3

fm, mật độ trung bình trong tâm hạt nhân bia ρ¯ ≈ ρ0 , khối lượng hiệu dụng

xác định được từ OP nucleon-hạt nhân được so sánh với giá trị thu được từ thế

đơn hạt nucleon trong CHN. Sự phụ thuộc độ bất đối xứng δ tại ρ ≈ ρ0 của

m∗n và m∗p được xác định từ OP nucleon-hạt nhân khá tương đồng với kết quả

thu được từ SP nucleon trong CHN. Đặc biệt, đại lượng độ tách khối lượng

hiệu dụng m∗n−p thu được từ thế folding là m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.167 ± 0.018)δ

vẫn nằm trong khoảng giá trị m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.25)δ được xác định từ

VLHN thực nghiệm và quan sát thiên văn [72].



78



Kết luận



Phương pháp trường trung bình xuất phát từ bậc tự do nucleon đã được xây

dựng và áp dụng để nghiên cứu các đặc trưng cơ bản của CHN như tính chất

bão hòa, thế SP nucleon, năng lượng đối xứng và khối lượng hiệu dụng sử

dụng tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn có kể đến đóng góp của thành phần

RT. Thế tương tác nucleon-hạt nhân vi mô cũng được xây dựng từ phương

pháp NMF theo mẫu folding để mô tả số liệu tán xạ đàn hồi nucleon-hạt

nhân tại các năng lượng thấp và trung bình, qua đó đánh giá được đóng góp

của thành phần RT và ảnh hưởng của giệu ứng phi định xứ.

Mơ hình NMF đã được dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như

một hàm liên tục của xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết

trong CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ trên CHN, với sự đóng góp quan

trọng của thành phần tái chỉnh hợp (RT), số hạng xuất hiện tự nhiên trong

thế SP khi áp dụng định lý HvH để xác định thế SP nucleon từ năng lượng

tổng của CHN. Dựa trên biểu thức chính xác của RT tại năng lượng Fermi

trong sự phù hợp với định lý HvH và giá trị bán thực nghiệm của OP nucleon

phụ thuộc năng lượng, một phương pháp đơn giản được áp dụng hiệu quả để

xác định sự phụ thuộc xung lượng của RT trong thế SP theo phương pháp

HF khi bổ sung hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) (ρ) tương ứng với RT và hàm

hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng g(k(E)) vào tương tác CDM3Yn. Thế SP

nucleon HF+RT thu được tại các mật độ và độ bất đối xứng khác nhau khá

phù hợp với kết quả tính tốn vi mơ BHF cho CHN khi RT được gây bởi các

bổ chính bậc cao của tương tác NN và đóng góp của tương tác ba hạt.

Các đại lượng năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN và khối lượng hiệu

dụng nucleon m∗τ được khảo sát khi có thêm đóng góp quan trọng của thành

79



phần RT cũng như khi kể đến hiệu chỉnh độ phụ thuộc xung lượng của thế

SP bởi hàm g(k) trong mối liên hệ trực tiếp với năng lượng SP. Sự phụ thuộc

mật độ của S(ρ) và m∗τ hay sự phụ thuộc độ bất đối xứng của độ tách khối

lượng hiệu dụng m∗n−p cũng được khảo sát và kết quả thu được gần với một

số mơ hình tính tốn vi mơ và các giá trị bán thực nghiệm.

Chúng tôi đã xây dựng thành công phương pháp folding mở rộng cho

OP nucleon- hạt nhân phi định xứ bao gồm đóng góp của số hạng RT. Thành

phần trao đổi của thế quang học nucleon có dạng phi định xứ được đưa về

dạng định xứ qua phép gần đúng Brieva-Rook. OP nucleon theo mẫu folding

mở rộng khi có đóng góp của số hạng RT và hàm hiệu chỉnh sự phụ thuộc

xung lượng g(k(E, R)) rất gần với thế hiện tượng luận CH89. OP này được

dùng trong tính tốn tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon lên các hạt nhân bia

40

Ca, 90 Zr và 208 Pb cho kết quả khá phù hợp với các số liệu thực nghiệm

trong khoảng năng lượng thấp và trung bình. RT có đóng góp rất quan trọng

vào OP nucleon-hạt nhân để mơ tả tốt hơn tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân,

đặc biệt đối với tán xạ neutron.

Hiệu ứng phi định xứ của OP nucleon đã được khảo sát cụ thể qua so

sánh các kết quả tính tốn tiết diện tán xạ đàn hồi của nucleon trên các hạt

nhân bia khác nhau sử dụng OP định xứ. Thế OP được xây dựng từ mẫu

folding mở rộng sử dụng tương tác CDM3Y6 phức mô tả tốt tiết diện tán xạ

đàn hồi của neutron và proton lên hạt nhân 40 Ca, 90 Zr và 208 Pb. Kết quả tiết

diện tán xạ thu được khá gần nhau đối với OP định xứ và phi định cho thấy

phương pháp xấp xỉ định xứ của OP vẫn hiệu quả trong phân tích tán xạ đàn

hồi nucleon-hạt nhân, mặc dù vẫn còn sự sai lệch nhỏ so với OP proton-hạt

nhân phi định xứ.

Trên cơ sở thế folding phi định xứ được sử dụng để mô tả tốt tán xạ đàn

hồi proton và neutron lên các hạt nhân bia khác nhau, khối lượng hiệu dụng

nucleon có thể được nghiên cứu cụ thể thông qua sự phụ thuộc xung lượng

của thế folding sau khi đã được đưa về dạng định xứ. Kết quả khối lượng

nucleon thu được từ thế folding khá phù hợp với kết quả thu được tính tốn

HF cho CHN và các phương pháp thực nghiệm.

80



Như vậy, mơ hình phương pháp NMF đã được áp dụng hiệu quả thống

nhất cho CHN vô hạn cũng như tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng

tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn. Tương tác CDM3Yn

sẽ tiếp tục được phát triển trong thời gian tới để phân tích các đặc trưng

cơ bản của chất hạt nhân phi đối xứng và sao neutron. Các thành phần phụ

thuộc spin của tương tác NN hiệu dụng cũng sẽ được xây dựng để mở rộng

nghiên cứu đối với chất hạt nhân có độ phân cực spin. Một hướng nghiên

cứu khác cũng sẽ được thực hiện trong thời gian tới là mở rộng hương nghiên

cứu phản ứng nucleon-hạt nhân về vùng năng lượng thấp tới vùng phản ứng

bắt nucleon (n, γ ) và (p, γ ) để đánh giá đóng góp của số hạng RT cũng như

hiệu ứng phi định xứ lên các quá trình bắt nucleon.



81



Phụ lục

A. Phương pháp R-matrix

A.1. Phương pháp R-matrix

Trong luận án này, chúng tôi áp dụng phương pháp R-matrix để giải phương

trình vi tích phân (3.29). Phương trình đươc viết lại dưới dạng chung sau

2



d2

l(l + 1)

(lj)

−

−

χlj (R) + VLoc (R)χlj (R)

2

2

2µ dR

R

+



(lj)



VEX (R, r)χlj (r)dr = Eχlj (R),



(A.1)

(lj)



(lj)



với VLoc (R) bao gồm tất cả thành phần thế định xứ VLoc (R) = VD (R) +

VC (R) + Alj Vso (R). Theo phương pháp này không gian tọa độ được chia

thành hai phần miền trong và miền ngoài phần được phân cách tại a. Bán

kính a được chọn đủ lớn sao cho tại đó thế hạt nhân triệt tiêu. Sóng riêng

phần của hàm sóng tán xạ trong miền ngồi có dạng



χext

lj (R) =



i

Il (kR) − Slj Ol (kR) ,

2



(A.2)



trong đó Il = Gl − iFl và Ol = Gl + iFl , với Fl và Gl là hàm sóng Coulomb.

Hàm sóng miền trong được khai triển theo hệ hàm cơ cở độc lập tuyến tính

φn ,

N



χint

lj (R)



=



cn φn (R).



(A.3)



n=1



Hàm sóng miền trong và miền ngoài liên hệ với nhau bởi điều kiện liên tục

int

tại biên tại a, χext

lj (a) = χlj (a). Đại lượng R-ma trix ứng với năng lượng E



82



của hạt tới cũng được định nghĩa dựa trên điều kiên biên này



χlj (a) = Rlj (E) a



dχlj (R)

− Bχlj (a) ,

dR R = a



(A.4)



Tham số B có mặt trong toán tử Bloch [95], toán tử được bổ sung vào phng

trỡnh Schrăodinger do Hamiltonian ca h khụng Hermit trong khong (0, a),



L (B) =



2



2µ



δ(R − a)



B

d

−

,

dR R



(A.5)



Tổ hợp gồm tốn tử Hamiltonian và toán tử Bloch là Hermit khi B l s

thc. Khi ú, phng trỡnh Schrăodinger trong min trong (0, a) có dạng là

phương trình tuyến tính khơng đồng nhất









2

2

d

l(l + 1)

(lj)

+

+ VLoc (R) − E + L (B)

−



 2à dR2

R2

N



ì



(A.6)



N

(lj)

VEX (R, r)



cn n (R) +

i=1



cn n (r)dr = L (B)χext

lj (R).

i=1



Toán tử Bloch cũng để đảm bảo điều kiện liên tục của đạo hàm hàm sóng.

Chiếu cả hai vế của phương trình Eq. (A.7) lên φi (R) và tích phân theo R,

ta được

N



dχext

lj (R)

Cin (E, B)cn =

φi (a) a

− Bχext

lj (a) ,

2µa

dR

R

=

a

n=1

2



(A.7)



trong đó yếu tố ma trận Cin (E, B) được xác định bởi



d2

l(l + 1)

(lj)

+

+ VLoc (R)

2

2

2µ dR

R

2



Cin (E, B) =



φi (R) −



−E + L (B) φn (R)dR +



83



(lj)



(A.8)



φi (R)VEX (R, r)φn (r)dRdr.