ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLYUBOV - TIABLIKOV

Xét màng mỏng có từ  tính có độ  dày hữu hạn n lớp ngun tử  nhưng trong 

mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ 

∞), mỗi ngun tử có moment từ spin .

Xét mạng spin ngun tử trong màng mỏng mơ tả trên hình 2:



Hình 2: Mơ hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin ngun tử trong hệ tọa độ

Trục z vng góc với mặt màng. Mặt phẳng xOy song song với mặt màng.

a là hằng số mạng; 

là vectơ chỉ vị trí spin ();

là vectơ 2 thành phần mơ tả vị trí của spin trên mặt xOy.

là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz.

Hamiltonian Heisenberg mơ tả hệ spin tương tác với nhau trong màng



(2.1)           

       



Tương tác trao đổi giữa hai spin ở nút mạng và chỉ phụ thuộc khoảng cách.

                                     (2.2)                                                      

Hay tích phân trao đổi là hàm tuần hồn của .

Số  hạng thứ  hai trong (2.1) là số  hạng tương tác của các spin trong màng 

mỏng với trường ngồi h song song với trục Oz.

Các thành phần tốn tử spin tn theo quy luật giao hốn

                                 

Thơng thường ta sử dụng các tốn tử tăng giảm spin



(2.3)



                                              



(2.4)



Các tốn tử trên tn theo quy luật giao hốn sau

                                   



(2.5)



Sử dụng (2.4), (2.5) ta có thể viết Hamiltonian (2.1) trong dạng sau

            



(2.6)



(2.6) là Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trong trường ngồi 

viết cho các biến tốn tử .

Để  nghiên cứu động học của hệ   ở  nhiệt độ  hữu hạn, ta tính hàm Green  

chậm sau

                                    

                              



(2.7)

(2.8)



                      (2.9)

                                    (2.10)

Ta có phương trình chuyển động trong biểu diễn năng lượng cho hàm Green 

chậm xây dựng dựa trên các tốn tử , 

             (2.11)

Trong đó: 

(2.12)

                                                             



                                                              



(2.13)



Ta tính riêng các giao hốn tử  trong biểu thức (2.13), với việc áp dụng cơng 

thức   



, và được các kết quả sau:

(2.14)



                        



(2.15)



                                                                          



(2.16)



Thay (2.14), (2.15), (2.16) vào (2.13) ta nhận được:



                

      



(2.17)



Thay (2.12) và (2.17) vào (2.11), ta nhận được phương trình chuyển động



                  



(2.18)



Ta có thể  xây dựng tiếp phương trình chuyển động trong biểu diễn năng 

lượng cho các hàm Green bậc cao ở vế phải của phương trình (2.11) và nhận được 

phương trình



Đây là phương trình chuyển động cho hàm Green . Nếu lấy đạo hàm theo t  

tiếp cho hàm Green bậc cao hơn nữa và tiếp tục q trình đó ta sẽ nhận được chuỗi  

phương trình móc xích cho các hàm Green



Chuỗi móc xích cho các hàm Green khơng giải chính xác được mà cần phải 

áp dụng một phép gần đúng nào đó,  ở  đây chúng ta sử  dụng phép ngắt chuỗi của 



Bogolyubov và Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ 

để tìm biểu thức cho hàm tương quan.



2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin

Ở  đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng cơng thức ngắt chuỗi của  

Bogolyubov và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao  ở vế bên phải của (2.18)  

qua hàm Green ban đầu và trung bình thống kê tốn tử , cụ thể là:

                      



(2.19)



Đồng thời vì đối xứng tịnh tiến trong mặt phẳng màng mỏng nên giá trị 

trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z khơng phụ  thuộc j và j 1  (nó chỉ 

phụ thuộc chỉ số mặt phẳng mạng ν và ν1)

 ; 

Thay vào (2.19) ta có:

                   (2.20)

Đặt (2.20) vào (2.18) và ta nhận được phương trình chuyển động



(2.21)

      

Do đối xứng tịnh tiến trong sự  phân bố  spin trong mặt màng, hàm tương 

quan và hàm Green chỉ phụ  thuộc vào khoảng cách  và có thể  phân tích vào chuỗi 

Fourier theo vectơ sóng 

                         

                    

                                        



(2.22)

(2.23)

(2.24)



Từ đây ta có phương trình:

(2.25)

Trong (2.21)  là ảnh Fourier khơng gian của tích phân trao đổi lấy trong gần 

đúng lân cận gần nhất:

           



(2.26)

(2.27)



Js là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và 

Jp  là tích phân trao đổi giữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh  

nhau.

Ngồi ra, trong trường hợp có trao đổi dị  hướng trên mặt lớp màng thì là  

tương tác trao đổi dọc giữa các lân cận gần nhất theo hướng Ox,  tương tác trao  

đổi dọc giữa các lân cận gần nhất theo hướng Oy. Khi đó, ta có:

(2.28)

                            (2.29)

Từ  phương trình (2.25) ta có thể  giải cho từng trường hợp hợp cụ  thể với  

màng mỏng 1 lớp, 2 lớp, 3 lớp … từ đó tìm ra biểu thức các hàm Green và phổ năng 

lượng sóng spin. Dựa vào biểu thức hàm Green tìm được, ta sẽ  xét sự  phụ  thuộc  

của độ từ hóa vào nhiệt độ và độ dày lớp.



CHƯƠ NG 3

ĐỘ TỪ HĨA VÀ PHỔ SĨNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ 

HAI LỚP SPIN NGUN TỬ



3.1



Màng mỏng đơn lớp spin ngun tử với trao đổi dị hướng



Với màng mỏng là đơn lớp, ta có υ = υ1 = 1. Hàm Green chỉ có một loại nên 

ta bỏ chỉ số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là



Ảnh Fourier của nó là . 

Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: 

             



(3.1a)



(3.1a) có dạng 

                                     (3.2)

Vì các cực của hàm Green tương ứng với phổ năng lượng của sóng spin nên  

trong trường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng: 

                        



(3.3)



Ta xét trên một lớp màng, và giả định rằng chỉ xét đến những tương tác  trao 

đổi giữa các lân cận gần nhất.

Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng giữa các spin là lân cận gần 

nhất trong màng đơn lớp với mơ hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner tại 

T ≠ 0K khơng tồn tại trật tự  tầm xa. Điều này có nghĩa các trao đổi đẳng hướng 

giữa các spin lân cận gần nhất trong màng đơn lớp là khơng được mơ tả  thích hợp 

trong phép gần đúng  Bogolyubov  và  Tiablikov. Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg 

hai chiều đẳng hướng chỉ là mơ hình lý tưởng. Trên thực tế ln có các loại tương 

tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trong mặt phẳng mạng, tương  

tác giữa các lớp hai chiều…[1], [5] phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớp vẫn có  

thể có trật tự xa.

Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị  hướng trong màng mỏng đơn 

lớp. 

Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc   theo hướng Ox,  

tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy. Khi đó, ta có: