ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ

Ảnh Fourier của nó là . 

Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: 

             



(3.1a)



(3.1a) có dạng 

                                     (3.2)

Vì các cực của hàm Green tương ứng với phổ năng lượng của sóng spin nên  

trong trường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng: 

                        



(3.3)



Ta xét trên một lớp màng, và giả định rằng chỉ xét đến những tương tác  trao 

đổi giữa các lân cận gần nhất.

Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng giữa các spin là lân cận gần 

nhất trong màng đơn lớp với mơ hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner tại 

T ≠ 0K khơng tồn tại trật tự  tầm xa. Điều này có nghĩa các trao đổi đẳng hướng 

giữa các spin lân cận gần nhất trong màng đơn lớp là khơng được mơ tả  thích hợp 

trong phép gần đúng  Bogolyubov  và  Tiablikov. Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg 

hai chiều đẳng hướng chỉ là mơ hình lý tưởng. Trên thực tế ln có các loại tương 

tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trong mặt phẳng mạng, tương  

tác giữa các lớp hai chiều…[1], [5] phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớp vẫn có  

thể có trật tự xa.

Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị  hướng trong màng mỏng đơn 

lớp. 

Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc   theo hướng Ox,  

tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy. Khi đó, ta có:



                                             



(3.4)



                                                 (3.5)

Lúc này, phổ năng lượng được xác định theo cơng thức:

                (3.6)

Đặt   là tham số  đặc trưng cho tính dị  hướng của tương tác trao dổi trong  

màng mỏng đơn lớp.  là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa.

Ta   nhận   được   biểu   thức   cho   phổ   năng   lượng   của   sóng   spin   khơng   thứ 

ngun (trong đơn vị Js1)

                     (3.7)

 (3.8) là từ trường khơng thứ ngun (trong đơn vị Js1)

Với độ từ hóa được xác định thơng qua biểu thức (xem (1.78))

     (3.9) 

là tham số nhiệt độ khơng thứ ngun.

Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ khơng chịu ảnh hưởng bởi 

trường ngồi, hay cho  = 0, đồng thời đo khoảng cách trong đơn vị hằng số mạng 

(coi hằng số mạng a=1).  Khi đó độ lớn vectơ sóng là với  cònlà các số ngun . N 

là số spin (số ngun tử có momen spin S trong màng mỏng).

Ta có thể viết lại biểu thức (3.7) và (3.9) thuận tiện cho tính số như sau:



                           (3.10)



  (3.11)

Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng cơng cụ Matlab để tính tốn  

số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả  sau:



1



S=1,            

S=1,

S=2,



0.8



m



0.6

0.4

c

0.02



0.2

0



c

0.04



0.06



0.08



0.1



c



0.12



Hình 3.1 : Sự  phụ  thuộc của độ  từ  hóa  m của màng mỏng từ  đơn lớp vào 

nhiệt độ

Nhận xét: 

­



Xét đồ  thị  trường hợp S=1,  ρ=0.6 và trường hợp S=1,  ρ=1.7, dễ  dàng 



nhận ra, độ từ hóa m tăng khi giá trị  tham số dị hướng  ρ tăng. Chọn tại cùng nhiệt  

độ, giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị  độ từ  hóa trong trường 

hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7)).

­



Xét đồ  thị  trường hợp S=1,  ρ=1.7 và trường hợp S=2,  ρ=1.7, có thể 



nhận thấy giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin tăng. Tại cùng nhiệt độ, giá trị Spin  

tăng thì độ từ hóa cũng tăng (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)).

­



Nhiệt độ  Curie τc  có giá trị  nhỏ  nhất  ở  trường hợp S=1,  ρ=0.6, và 



nhận giá trị  lớn nhất  ở  trường hợp S=2,  ρ=1.7. Như  vậy, đường cong độ  từ  hóa  

cũng phụ thuộc vào giá trị spin và tham số dị hướng trong mặt màng.



10



E           

k

E k



Ek



5

0

­4



­3



­2



­1



0

1

ky

E           

k

Ek



2



3



4



­3



­2



­1



0

kx



2



3



4



Ek



4

2

0

­4



1



Hình 3.2: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các 

nhiệt độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7



Ek



10



Ek



5

E

k



0

4



2



0

ky



­2



­4 ­4



0



­2

kx



2



4



Hình 3.3: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng trong 

khơng gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7



S=1,            

S=2,

S=1,



Ek



20

10

0



­3



­2



­1



Ek



10



0

ky



1



2



3



1



2



3



S=1,            

S=2,

S=1,



5

0



­3



­2



­1



0

kx



Hình 3.4:  Sự  phụ  thuộc của phổ  năng lượng sóng spin vào vectơ  sóng  ở 

cùng nhiệt độ τ=0.01

Nhận xét:

­



Phổ sóng spin trong vùng Brillouin thứ nhất khi véc tơ sóng  do 

 



đó sóng spin trong màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng có thể gọi là sóng  spin 

âm học (acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự  với phổ  phonon trong chất  

rắn.

­



Từ  hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề  sau: Thứ  nhất, giá trị  năng  



lượng của sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ  đối τ tăng thì giá trị  năng 

lượng εk cũng tăng. Thứ hai, đồ thị thứ nhất được vẽ theo tham số k y (kx=0), đồ thị 

thứ hai được vẽ theo tham số kx (ky=0). Trường hợp vẽ phổ năng lượng theo tham  

số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do theo trục này xuất hiện tham số dị hướng ρ.



­



Hình 3.4 cho biết, giá trị năng lượng của sóng spin tăng khi chỉ 



số  spin S và giá trị  tham số dị  hướng trong mặt màng  ρ  tăng. Đồ  thị  thứ  hai trong  

hình 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số k x(khơng có sự góp mặt của tham số dị hướng 

ρ) phổ  năng lượng trong trường hợp S=1,  ρ=1.7 lớn hơn trong trường hợp S=1,  

ρ=0.6. Điều này chứng tỏ, giá trị năng lượng cũng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa. 

Những nhận xét này cho thấy kết quả  tính tốn số  hồn tồn phù hợp với  

cơng thức đã tính tốn được ở trên.



3.2



Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp

3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin



Với màng spin tự do hai lớp thì chỉ số lớp có thể có các giá trị 

Từ cơng thức chung (2.23) ta được



Ta xét các trường hợp 

υ = υ’ =1



(3.12)

υ = υ’ =2

   

(3.13)

υ = 1, υ’ =2

       (3.14)

υ = 2, υ’ =1

       (3.15)



Với υ1 =1, 2 ta nhận được 2 phương trình sau:



(3.16)

   



      (3.17)

Do tính đối xứng của màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hồn tồn giống nhau  

nên giá trị trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z khơng phụ thuộc các chỉ 

số 1, 2 nên ta có  và ; . Áp dụng biểu thức (2.26), (2.27) cho hai phương trình (3.16),  

(3.17), đồng thời đặt

          



(3.18)



Ở đây JS và Jplà tích phân trao đổi trong các lớp và giữa hai lớp.Giải phương  

trình (3.16) và (3.17) cho ta biểu thức của các hàm Green chậm:

(3.19)

         (3.20)

Tương tự như trường hợp màng mỏng 1 lớp, ta nhận được phổ  năng lượng 

của sóng spin từ cực của hàm Green chậm (3.19), (3.20) gồm hai nhánh sóng spin:

     (3.21)

   

(3.22)

               

Ta xét trường hợp  trao đổi trong mặt lớp là đẳng hướng, bằng Js  , nhưng  

trao đổi giữa hai lớp là Jp ≠ Js.

 Phổ  năng lượng sóng spin (3.21) (3.22) trong dạng khơng thứ  ngun được 

viết như sau:

         



   (3.23)



                  (3.24)

                                         (3.25)

B ,được xác định theo biểu thức(3.25) là từ trường khơng thứ ngun và tham  

số trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị Js).

Với hàm Green chậm (3.19), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m:

;                    (3.26)

Lập luận tương tự  như trường hợp màng mỏng từ  đơn lớp để  tính tốn số 

và vẽ đồ thị, ta nhận được các biểu thức cho độ từ  hóa m và năng lượng sóng spin 

trong màng mỏng từ hai lớp: 

;             (3.27)

được tính theo (3.23), (3.24)

Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.27) với phổ sóng spin ta được sự phụ 

thuộc của mơ men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng và giá trị 

spin S khác nhau (xem hình (3.4)).



1



S=1,             

S=2,

S=1,



0.8



m



0.6

0.4

0.2

0



0.02



c



0.04



c



0.06



0.08



0.1



0.12



0.14



c



0.16



Hình 3.5: Sự  phụ  thuộc của độ  từ  hóa  m  của màng mỏng từ  hai lớp vào 

nhiệt độ

Từ hình vẽ trên ta có một số nhận xét sau

­  Xét đồ  thị  trường hợp S=1,  η=1.7 và trường hợp S=2,  η=1.7, hồn 

tồn phù hợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá  

trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin S tăng.

­ Xét trường hợp S=1,  η=1.7 và trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy,  

giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng. Cụ thể, tại cùng nhiệt độ,  

khi   giá   trị   tham   số   giảm   thì   giá   trị   độ   từ   hóa   cũng   giảm   (ví   dụ:   tại   τ=0.01,  

m=0.93(0.91) khi η=1.7(0.005)).

­ Độ cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và giá trị tham số 

dị hướng η. Nhiệt độ  Curie cũng phụ  thuộc giá trị  spin và tham số  dị hướng η, giá  

trị  lớn nhất của τc là trường hợp S=2,  η=1.7 và giá trị  nhỏ  nhất là tại trường hợp  

S=1, η=0.005.



+



Ek



5



­2



0

ky



2



10



­



5



0

ky



2



Ek



Ek



+



Ek



­2



0

­4



4

Ek



5



­



Ek



Ek



Ek



10



0

­4



5



­



Ek

0

­4



+



Ek



4



0

­4



­2



0

kx



2



4

+



Ek

­



Ek



­2



0

kx



2



4



Hình 3.6: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở 

cùng nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1



30



­



20



Ek,         

S=1

+

Ek , S=1

­



khe



Ek



Ek , S=2

+

Ek , S=2



10

0

4



khe

2



0

ky



­2



­4



­3



­2



­1



1



0



2



3



kx



kx

Hình 3.7: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở 

cùng nhiệt độ  (lát cắt trong khơng gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ  hai  

lớp,  η=1.2



30

20



Ek



khe NL, S=2



10

0

4



khe NL, S=1

2



0



­2



ky



0



­2



­4 ­4



4



2



kx



Hình 3.8: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở 

cùng nhiệt độ  (trong khơng gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ  hai lớp,  

η=1.2



­



­3



khe



+



Ek , S=2



­2



­1



0

ky



1



2



3



­3



khe



­



Ek ,4S=1

+

E , S=1

k

­



Ek  ,       

S=2



khe



Ek



15

10

5

0

­4



Ek ,       

S=2



khe



Ek



15

10

5

0

­4



+



­2



­1



0

kx



1



2



3



Ek , S=2

­

Ek,4 S=1

+

E , S=1

k