1. Trang chủ >
  2. Giáo án - Bài giảng >
  3. Cao đẳng - Đại học >

Về nguyên tắc để đơn giản trong tính toán cắm tuyến nên dùng các thông số klotoide và bán kính tại điểm tiếp xúc là số nguyên. Việc tính toán Rmin được thực hiện theo công thức sau:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (449.35 KB, 25 trang )


nh vậy khi thiết kế điều kiện lý tởng là đảm bảo cho hai bán kính đờng cong tròn

bằng nhau. Nếu do điều kiện địa hình không thể thực hiện đợc yêu cầu ấy thì nên

tuân theo những giới hạn dới đây:

Hình 36: Nguên tắc của đờng cong chữ S

Hình 37: Bình đồ của đờng độ cong của đờng

cong chữ S

M2



R2



R1



D



R1



R=



R2



8



M1



A1 = A2 R1 2 R2

A1 = A2 R1 = R2 (điều kiện lý tởng)



Để có thể cắm đờng cong chữ S bằng các bảng

klotoide với các thông số nguyên, cho phép tồn tại

một đoạn thẳng ngắn chêm giữa hai điểm xuất

phát của hai nhánh klotoide, chiều dài của nó

không đợc vợt quá trị số dới đây:



B



K1



K1



Đ ờng thẳng



K2



Đ ờng klotoide



k= 1

R



i

k i = 1 = L2

Ri A



Li



lg 0,08 (A1 + A2)



lu



W

K2



B



Đ ờng klotoide



k= 1 =



Đ ờng thẳng



8



c)



Hình 13 : Nguyên tắc của đ ờng cong chữ S



8



A1 A2 R1 3 R2



R=



b)



8



a)



k= 1

R



Hình 14 : Bình đồ của đ ờng độ cong đ ờng cong chữ S



Vì nh vậy ngời sử dụng đờng vẫn cảm thấy đờng không có điểm gẫy rõ rệt. Phải tránh không để cho hai nhánh klotoide nằm

trờm lên nhau. Nếu cần phải bố trí một đoạn thẳng chêm giữa lớn thì phải đảm bảo

chiều dài đoạn thẳng tối thiểu cho ở bảng 20.

Bảng 20. Chiều dài tối thiểu của đoạn thẳng chêm giữa.

VE (km/h)

30

40

50

60

70

80

90

100

Chiều dài tối thiểu của

đoạn thẳng giữa hai đờng cong ngợc chiều

(m)

Đờng quốc lộ

60

100

150

200

đờng thành phố

50

75

100

150

Đờng cao tốc

Cấp thiết kế

I (140)

II (120)

III (100)

Chiều dài tối thiểu của

300

300

300

đoạn chêm giữa (m)

Trị số xuất phát dể tính toán đờng cong chữ S khi thiết kế là khoảng cách của hai

đờng cong tròn sẽ tạo nên đờng cong chữ S (hình 36). Có nhiều phơng pháp khác

nhau để xác định trị số của khoảng cách D :



a) Nếu cả hai tâm của hai vòng tròn đều nằm trên bản vẽ thì đo trực tiếp độ dài

của M1M2:

D = M 1M 2 ( R1 + R2 )



b) Tâm của các đờng tròn nằm ngoài bản vẽ. Hớng

của D đợc xác định nhờ hai đờng tròn phụ

tiếp xúc với hai đờng cong tròn, sau đó đo trực

tiếp khoảng cách (hình 38).

Hình 38: Xác định D nhờ hai đờng tròn phụ tiếp

xúc

c) Xác định khoảng cách D nhờ đờng tiếp tuyến

chung với hai đờng tròn (hình 39).

Hình 39: Xác định khoảng cách D nhờ đờng tiếp

tuyến chung T.



A = 24DR

4



D=



L3

24A2



D=



L2

24 R



R2



Hình 15 : Xác định "D" nhờ hai đ ờng

tròn phụ tiếp xúc



2



D=

R1



Đối với trờng hợp các đờng klotoide có cùng thông

số thì các giá trị A, R, L và D có mối liên hệ theo các

công thức gần đúng sau đây, nhờ chúng có thể xác định

dễ dàng các giá trị cần tìm:

A4

D=

24R 3



D



M1



D = ( R1 + R2 ) + T ( R1 + R2 )

2



R1



R=



3



_



(R1 + R2 )



D



T

R2



M2



Hình 16 : Xác định khoảng cách "D" nhờ

đ ờng tiếp tuyến chung "T"



A4

24D



L3

24 D



A=

R=



3



(R1 + R2 ) 2 + T 2



L2

24 D



L = 3 24 A2 D

L=



24 DR



Nếu D có thể chọn tự do khi thiết kế thì có thể tính theo các công thức cơ bản

của đờng klotoide (các công thức 10 và 11).

Khi tính đờng cong chữ S thì cần phải chú ý đến đặc điểm sau đây của R và L:



R=



R1.R2

R1 + R2



Bán kính này đợc gọi là bán kính thay thế,

nó không xuất hiện trong khi thiết kế.

L là tổng độ dài của hai đờng cong

chuyển tiếp.



M1





R1

R1



L = lu1 + lu2



f1



M



R 1+

R1



T2

2



D



D1



Y E2



y



YM1



Nếu thông số đờng cong chuyển tiếp đã xác

định thì có thể tính đợc các yếu tố cấu trúc

khác của đờng chữ S dễ dàng nhờ bảng lập

riêng cho nó

Hình 40: các yếu tố cấu trúc của đờng cong

chữ S



K B

E



X M2



X E2



f2



f2

R2



Y E1



R 2+



t g2



X M1



f1



B K



WP



D2



YM



M



1



X E1



T1







t g1



YM1



R2



M2



M



XM



YM = YM1 + YM2 = (R1 + f1) + (R2 + f2)



Hình 17 : Các yếu tố cấu trúc của đ ờng cong chữ S



XM = XM1 + XM2



tg grad =



X

Y



M



M



E = (R1 + f1) . tg - XM 1

E = XM 2 - (R2 + f2) . tg



M =



Điều kiện: R1 > R2



X



M



sin



D = M - (R1 + R2)



X M1 + E

R1

sin



D = D 1 + D2



XM2 E

R2

sin

Khi tính trực tiếp đờng cong chữ S ngời thiết kế có thể theo 4 khả năng sau:

a) Xuất phát từ chiều dài đo trực tiếp trên bản vẽ của đờng tiếp tuyến chung



D1 =



D2 =



(T1T2 hình 40), tính toán theo các điều kiện của tổ hợp đờng cong đơn giản

(mục 2.2.2.3 hoặc mục 2.2.3.4).

Nhng phải chú ý đến các quy định đối với đờng cong chữ S (bảng 20).

b) Khi các điều kiện thiết kế đợc tự do lựa chọn thì sử dụng các bảng tính đờng

cong klotoide tiêu chuẩn. Để phục vụ cho mục tiêu ấy có 19 bảng lập sẵn cho

đờng cong chữ S ứng với phạm vi biến đổi từ A = 100 đến A = 1500, trong các

bảng ấy bán kính đờng cong tròn nối là những số chẵn chục.

Mỗi một ô vuông trong bảng đờng cong chữ S bao gồm:



1. Dòng thứ nhất là khoảng cách giữa hai đờng tròn D

2. Dòng thứ hai là góc (grad).

3. Dòng thứ ba là khoảng cách E

(xem bảng 21 và hình 40).

Khi thiết kế nếu có thể dùng các giá trị tròn số của bảng tiêu chuẩn thì tất cả các

giá trị khác của đờng klotoide có thể xác định theo bảng klotoide lập theo thông số

A hoặc theo bán kính R.

Bảng 21. Trích một bảng đờng cong chữ S.

R

250



275



250

76,67

28,29

0,00

67,55

26,19

10,39



275

67,55

26,19

10,39

59,04

24,20

0,00



300

60,39

24,34

19,29

52,41

22,46

8,90



....



....



900

21,35

8,65

88,37

17,19

7,91

77,68



1000

20,01

7,80

91,91

16,03

7,13

81,20



L

250,000



227,27



c) Nếu vì lý do địa hình không thể dùng đợc đờng cong chữ S tiêu chuẩn thì

thông số của đờng klotoide có thể xác định theo toán đồ của Osterloh.

Nguyên tắc xây dựng của toán đồ cho đờng cong chữ S đối xứng và không đối

xứng trình bày trên hình 41 và 42. Trên toán đồ cũng trình bày ví dụ để xác

định thông số. Toán đồ dùng cho đờng chữ S không đối xứng chỉ dùng đợc khi

liên hệ với hình 41.

d) Khi địa hình có nhiều điều kiện khống

chế khi đó phải sử dụng D một cách

chính xác thì bảng cắm đờng cong chữ

S không còn dùng đợc nữa, ngời ta

phải xác định chính xác thông số. Để

phục vụ mục tiêu ấy ngời ta đã đa ra

một phơng pháp. Việc tính toán đợc

thực hiện nhờ bảng phụ. Cần phải xác

định những đại lợng xuất phát sau đây:



R=



R1.R2

R1 + R2



(Bán kính thay thế)



k =



10.R

R1 + R2



=



D

R



Nhờ giá trị dân số (bảng 22) ngời ta xác định đợc trị số là đại lợng xuất phát

của bảng phụ II.

=-k.d

Trong bảng phụ II mỗi một ô cho ta các giá trị xuất phát (số trên) và bớc của

bảng (số dới) để giảm nhẹ việc nội ngoại suy (bảng 23)

Hình 41: Toán đồ đờng cong chữ S của Osterloh

Bảng 22 . Trích từ bảng phụ I

Số lợng xuất phát (số trên); Số lấy ra khỏi bảng dân số (số dới).

1

2,0

2,1



0

0,613334

0,013693

0,733730

20190



1

0,624746

14250

0,746544

20965



2

0,636292

14823

0,759503

21766



8

0,708526

18714

0,840259

27138



9

0,721056

19440

0,854222

28134



Khi có l lấy ra từ bảng II sẽ tính đợc A

A=R .l

Chiều dài tổng cộng của đờng cong chữ S xác định đợc theo công thức:

L = A. I

Từ đó có thể xác định đợc chiều dài của cả hai nhánh

klotoide trong đờng cong chữ S:

A

R1

A

lu2 = A . l2 với l2 =

R2

Việc tính toán tiếp tục có thể theo bảng klotoide đơn vị

Hình 42: Toán đồ cho đờng cong chữ S không đối

xứng theo Osterloh

Bảng 23. Một trích đoạn của bảng phụ II



lu1 = A . l1 với l1 =



Trị số xuất phát là , trị số tra đợc là l



1

2,0

2,1



0

0,579101

0,9979

0,683254

0,9194



1

0,589122

0,9889

0,694131

0,9127



2

0,599234

0,9830

0,705087

0,9062



8

0,661742

0,9333

0,772415

0,8716



9

0,672457

0,9262

0,783888

0,8666



1



2.2.3.6. Đờng cong xoắn ốc

Một đờng cong tròn dài liên tục không thể sử dụng đợc trong thực tế thiết kế do

vớng các công trình hoặc địa hình tự nhiên. Một đoạn thẳng ngắn chêm giữa hai đờng cong tròn cùng chiều hoặc là hai đờng klotoide đối đầu làm cho hình ảnh con

đờng xuất hiện những điểm gẫy. Nhờ đờng cong chuyển tiếp với t cách là một yếu

tố liên kết đảm bảo cho hình ảnh con đờng đợc trơn nhẵn. Muốn thực hiện đợc điều

đó phải thoả mãn điều kiện hai đờng tròn bộ phận cần phải thiết kế thành một đờng

cong chung, hai đờng này không đợc cắt nhau và không đợc tiếp xúc nhau (hình

43). Bán kính đờng cong tròn và thông số đờng klotoide phải phù hợp với những

quy định chung khi thiết kế tổ hợp đờng cong. Thông số của đờng klotoide nên nằm

ở các giới hạn sau đây:

kl

ot

oid



e







ờn

g



co

ng



R2

tới R2 với R1 > R2

2



R



R1



D



R2



củ

a



đ



ờn

g



1



ta

ng



M



M2



ờn

g



A=



2



Đ



Nếu cả hai tâm đờng tròn nằm trong bản vẽ thì xác

định khoảng cách D, khoảng cách này rất cần cho

việc tính toán sau này, một cách đơn giản theo công

thức dới.

D = R1 - R2 - M

Nếu tâm các đờng cong tròn nằm ngoài bản vẽ thì hớng của D xác định nhờ hai đờng tròn phụ và đo trực tiếp chiều dài D (hình

44). Một cách gần đúng có thể xác định các đại lợng A,

R. L và D (tuỳ theo từng trờng hợp) theo những công

thức của đờng cong chữ S. Nhng khác với đờng cong

chữ S, bán kính thay thế đợc xác định theo công thức dới

đây:

Đ



Đ ờng cong 1



g

ờn



ta



R2



M1



ng



a

củ



đ



g

ờn



Đ ờng klotoide



g

ờn



ng

co



Đ ờng cong 2



i

k i = 1 = L2

Ri A



k1 = 1

R1



đ

eid

to

klo



k2 = 1

R2



Li



Hình 20 : Nguyên tắc và bình đồ đ ờng

độ cong của đ ờng cong xoắn ốc



R2



D



R1



R .R

R= 1 2

R1 R2



Hình 21 : Xác định độ dài "D"

nhờ hai đ ờng tròn phụ bằng nhau



Những yếu tố cấu trúc khác của đờng cong xoắn ốc có thể xác định nhờ bảng lập

riêng cho trờng hợp này (hình 45).



Hình 44: Xác định độ dài D nhờ hai đờng

tròn phụ bằng nhau.

Hình 45: các yếu tố cấu trúc của đờng cong

xoắn ốc



T



YM = YM 1 - YM 2 = (R1 + f1) - (R2 + f2)







t'

2



2



tg



YE2



lu



D



R2



f1









M1



XE2



M2



XM



M



f2



XE1



R1



X M

tg =

YM



G2

G1



YE1







YM



YM2



XM1



YM1



XM2



XM = XM 2 - XM 1



2

2

M = X M + YM



D = R1 - R2 - M



1



G1 = YM 1 . tg



Hình 22 : Các yếu tố cấu trúc của đ ờng cong xoắn ốc



G2 = YM 2 . tg



t ' = ( R2 + f 2 ).tg





2



tg = t2 + XM 2



lu = lu2 - lu1

Khi tự tính đờng cong xoắn ốc các phơng pháp đặt ra cho ngời thiết kế cũng

giống nh trờng hợp đờng cong chữ S.

a) Sử dụng các công thức đã dẫn để tính các đại lợng còn thiếu tuỳ thuộc vào đại

lợng đã biết (A, R, D và L). Sử dụng bảng klotoide và các công thức đờng

cong xoắn ốc để xác định tất cả các yếu tố cấu trúc.

b) Khi có thể tự định ra các điều kiện thiết kế thì có thể sử dụng 25 bảng lập sẵn

cho đờng cong xoắn ốc trong khoảng biến thiên của A từ A = 100 đến A =

1000. Đờng cong tròn nối với nó có các trị số bán kính chẵn chục

Bảng 24 . Trích một bảng đờng cong xoắn ốc

Bảng đờng cong xoắn ốc A = 150

R

90

100

110

120

125

130

1,831

0,777

0,300

150

52,9629

47,7214

43,3995

100,000

75,000

54,545

2,329

1,105

0,428

0,190

0,113

160

49,6166

44,7245

40,6861

37,2988

35,8082

109,375

84,375

63,920

46,875

39,375



Mỗi ô vuông của bảng đờng cong xoắn ốc (bảng 24) chứa các giá trị:

1. Dòng thứ nhất : khoảng cách giữa hai đờng tròn D

2. Dòng thứ hai : góc (grad)

3. Dòng thứ ba : chiều dài của đoạn klotoide lu

Tất cả các đại lợng còn lại có thể tra từ các bảng klotoide (R hoặc A).

c) Nếu do địa hình hạn chế không dùng đợc các bảng lập sẵn thì có thể xác định

các thông số đờng klotoide bằng toán đồ. Nguyên tắc xây dựng toán đồ đợc

trình bày trên hình 46

Hình 46: Toán đồ để thiết kế đờng xoắn ốc theo

Osterloh

d) Nếu các đờng cong cần phải nối với nhau rất to

thì việc tính toán chính xác đờng cong xoắn ốc thực

hiện tơng tự nh đờng cong chữ S. Khi đó phải xác

định đaị lợng trợ giúp:



k=



R

R1 R2



=



D

R



là đại lợng xuất phát của bảng trợ giúp thiết

kế đờng xoắn ốc III (bảng 25).

Sau khi xác định đợc d thì tính để dùng làm đại lợng xuất phát tra bảng trợ giúp

II (bảng 23)

=-k.d

Dùng bảng II xác định đợc l, sau đó có thể tính chính xác đợc thông số của đờng

klotoide

A=R .l

Chiều dài của đờng cong xoắn ốc khi đó có thể tính đợc chính xác theo công thức

lu = A . I

Với:





A

R1

A

lu2 = A . l2 l2 =

R2



lu1 = A . l1 l1 =



là các chiều dài của hai đờng klotoide. Các công việc tính toán tiếp theo đợc tiến

hành bằng cách sử dụng các công thức chung khi thiết kế tổ hợp đờng cong và bảng

đờng klotoide đơn vị.

Nơi thờng hay sử dụng đờng cong xoắn ốc là nhánh nối rẽ ở các nút giao thông

khác mức. Nếu vị trí tâm đờng cong tròn không xác định đợc thì các điều kiện cấu

tạo nó đợc thực hiện nhờ các đờng tròn phụ.

Bảng 25 . Trích một bảng trợ giúp III

là trị số dùng để tra bảng (số trên); d là trị số tra đợc (số dới)

1

1,3

1,4



0

0,116015

0,004420

0,154587

7886



1

0,119532

4682

0,158998

8338



2

0,123124

4971

0,163392

8814



8

0,146314

7045

0,191561

12187



9

0,150459

7455

0,196563

12848



2.2.3.3. Đờng cong chuyển tiếp bằng các nhánh đờng klotoide nối tiếp nhau.

Đờng này đợc lập nên từ một loạt các đoạn klotoide cùng hớng nhng thông số

khác nhau, tại điểm tiếp xúc chúng có chung đờng tang và cùng bán kính. Loại đờng này đợc lập lên từ hai hoặc nhiều nhánh klotoide. Nếu đờng này đợc dùng làm

yếu tố đờng cong ở các đờng đã đợc phân cấp thì các trị số Rmin và Amin phải lấy theo

bảng 19. Tỷ lệ của các thông số đờng klotoide nối tiếp nhau (A1:A2) không nên vợt

quá 2 lần. Loại đờng này thờng đợc sử dụng làm đờng cong hãm phanh. Theo hình

47 ta có các công thức sau đây cho trờng hợp đờng cong chuyển tiếp đợc tạo thành

từ hai đoanj đờng klotoid:

= 1 - 1



2 = 2 +

XE = XE 1 + (XE 2 - XE 1) . cos - (YE 2 - YE 1) . sin

YE = YE 1 + (XE 2 - XE 1) . sin + (YE 2 - YE 1) . cos

XM = XE 1 + (XM - XE 1) . cos - (YM - YE 1) . sin

YM = R + f

f = YE 1 + (XM - XE 1) . sin + (YM - YE 1) . cos - R

lu = lE 1 + (lE 2 - lE 1)



M1

R



M







Hình 47: Các yếu tố cấu trúc của

đờng cong chuyển tiếp bằng các

nhánh đờng klotoide nối tiếp nhau.





Nhợc điểm của đờng này là sự







chuyển tiếp ở các điểm nối, tại đó

có sự thay đổi không nhiều thì ít về

Hình 24 : Các yếu tố cấu trúc của đ ờng cong chuyển tiếp

độ cong (phụ thuộc vào bớc nhẩy

bằng các nhánh đ ờng klotoide nối tiếp nhau

của thông số các đờng klotoide).

2.2.3.8. Đờng cong hãm

Để xây dựng đờng cong hãm nói chung ngời ta dựa vào các điều kiện động lực

học chạy xe sau đây:

a) Sự giảm tốc của xe trong phạm vi đờng cong hãm từ tốc độ ban đầu Va đến

tốc độ cuối Ve là đều đặn (b = const.).

R1



R



y



l E1



Y'

E1



l'E2

f l'E1



lu



,

1



A1



X'

E1



1



O



O'



,

2



x'



YE



YM



A



2



Y'E2



y'



X'

E2



Y

E1



2



x







XM

XE1

XE



b) Gia tốc giảm tốc ( dz / dt = ) đợc bảo đảm là một hằng số bằng dạng của đờng cong khi độ giảm tốc đều đặn, độ lớn của nó đợc xác định sao cho hệ số

bám cần thiết của bánh xe với mặt đờng còn nằm trong giới hạn cho phép.

Khi chú ý đến những điều kiện này thì đờng cong phù hợp với chúng là đờng

cong tay áo, ở đờng cong này độ cong của nó không phải là đờng thẳng nh đờng độ

cong của đờng klotoide (hình 48).

Hình 48: Sơ đồ nguyên tắc của đờng độ cong ở đờng cong hãm.

Do thiếu bảng cắm đờng cong hãm chính xác, Blaschke đãđề nghị một đờng

cong thay thế để làm đờng cong hãm là đờng cong tạo thành bởi hai đờng klotoide

nối tiếp nhau. Sự so sánh các đờng độ cong của đờng cong hãm chính xác và đờng

cong thay thế đã chứng tỏ sự gần đúng có thể chấp nhận đợc (hình 48). Nhờ toán đồ

(hình 49) có thể dễ dàng tính đợc đờng cong klotoide hai thành phần để sử dụng

làm đờng cong hãm cho đờng quốc lộ.

Hình 49: Toán đồ để xác định các thông số của đờng klotoide hai thành phần

dùng làm đờng cong hãm.

Đ ờng cong



k= 1

R



Đ ờng cong hãm



k1 = 1

R1



Đ ờng thẳng



Đ ờng cong hãm thực

Một đ ờng klotoide

Đ ờng klotoide 1

Đ ờng klotoide 2



Hình 25 : Sơ đồ nguyên tắc của đ ờng độ cong ở đ ờng cong hãm



Điều bất lợi khi thay đờng cong hãm chính xác bằng đờng cong klotoide hai

thành phần là khi thiết kế phải chọn một hệ toạ độ phụ (hình 47).

Thomas đã lập bảng tính đờng cong hãm dùng riêng khi thiết kế chỗ rẽ ra ở các

nút giao thông nửa khác mức đờng cao tốc. Với các giả thiết về động lực học chạy

xe b = const, = const, bảng của Thomas đa ra nhiều tổ hợp đờng cong khác nhau

phù hợp để làm đờng cong hãm.

Không nên sử dụng đờng cong hãm trên đờng quốc lộ và đờng thành phố chỉ

bằng một đờng klotoide vì bán kính đờng cong tròn nhỏ. Mặc dù nó đợc lập ra từ sự

quan sát đờng cong chạy xe thực nhng nó vẫn đặt ra những

yêu cầu cao cho phơng thức chạy xe. Nếu ngời lái xe giảm

tốc quá ít ở đầu đờng cong hãm do sự tăng độ cong ít (b =

const trên toàn bộ đờng cong) thì ở đoạn cuối cùng khi sự

tăng độ cong lớn sẽ phải phanh gấp đến mức nguy hiểm.

Điều đó sẽ dẫn tới tình trạng nguy hiểm khi chạy xe vì cần

phải có sự tăng lên đồng thời lực bám dọc và lực bám

ngang.

2.2.3.9. Cần phải thiết kế đặc biệt các đờng cong có góc

chuyển hớng 10 grad vì lý do mỹ quan bởi vì nếu chỉ dùng một đờng cong tròn thì

do chiều dài của nó quá nhỏ xuất hiện trớc mắt ngời lái xe dạng nh một điểm gẫy.

Quy định chiều dài đờng tang tối thiểu cho đờng cong loại này sẽ đảm bảo bán kính

đờng cong tròn đủ lớn cần thiết.

Bảng 26 . Chiều dài đờng tang tối thiểu cho đờng cong tròn góc chuyển hớng nhỏ

VE (km/h)

30

40

50

60

70

80

90

100

Chiều dài đờng tang

60

100

150

tối thiểu (m)



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.doc) (25 trang)

×