1. Trang chủ >
  2. Giáo án - Bài giảng >
  3. Toán học >

Hai mặt phẳng vuông góc:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.34 KB, 14 trang )


3.Các tính chất:

ĐL1:(P) ⊥ (Q), (Q) ∩ (P)= c

∀a ⊂ (P), a ⊥c

CM:

• Do (P) ⊥ (Q) nên trong (Q) ∃ b

⊥(P),

suy ra b ⊥ a

• Ta có a ⊥ c

a⊥ b



⇒ a ⊥(Q)



P

a

c



⇒ a ⊥(Q)



b

Q



3.Các tính chất:

ĐL2:



(P) ⊥ (Q), A∈(P)

a ∋ A , a ⊥(Q)



⇒ a ⊂ (P)



CM: (Q) ∩ (P)= c



• Kẻ a' nằm trong (P), đi

qua A và a' ⊥ c.



P



A



a’

a

c



Q

Theo ĐL 1 suy ra a'⊥(Q)

• Ta có a ⊥(Q)

( theo ĐL 2 Đ2)⇒ a ≡ a’ ⇒ a ⊂(P)

a'⊥(Q)

mà A ∈ a và A ∈ a'



ứng dụng:



3.Các tính chất:

ĐL3: (P) ∩ (Q) = a

(P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R)



⇒ a ⊥ (R)



CM: Giả sử O ∈ a



a

P



• Gọi a' đi qua O và a' ⊥ (R).

• Theo ĐL 2 suy ra a' ⊂ (P)

và a' ⊂ (Q).

• ⇒ (P) ∩ (Q) = a',

• ⇒ a ≡ a' nên a ⊥ (R)



R



a’

O



Q



3.Các tính chất:

ĐL4: Cho a, mp(P)



⇒ ∃ duy nhÊt (Q) ⊃ a,



a không vuông góc với (P)



(Q) ⊥ (P)



CM: Tồn tại: Từ O ∈ a, kẻ b ⊥ (P)

• Hai đường thẳng a, b phân

biệt cắt nhau tại O xác định

mp(Q) ⊥ (P).

• Duy nhÊt: Gi¶ sö cã (Q') kh¸c

(Q) mµ (Q') ⊃ a, (Q') ⊥ (P).

• Theo ĐL 3 thì (Q') ∩ (Q) = a,

a ⊥(P) (trái giả thiết).



Q



a

O

b



P



Ví dụ 2

Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau:

1.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng

thì song song với nhau.

Sai

2. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt

phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Đúng

3. Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng

này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt

phẳng đó vuông góc với nhau.

Đúng



Củng cố:

1.Thế nào là hai đường thẳngvuông góc?một đường thẳng

và một mặt phẳng vuông góc? hai mặt phẳng vuông góc ?

Trả lời1

2.Những dấu hiệu nào cho ta nhận biết 2 mặt phẳng



vuông góc?

Trả lời 2



Bài về nhà:1, 2, 3, 4 (tr 77)

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và toàn

thể các em học sinh lớp 11A3



a’



TRẢ LỜI



a ⊥ b ⇔ ( a , b ) = 90



o



a



b’



O



b

a



a ⊥ (P) ⇔ ( a , b ) = 90 , ∀ b ⊂ (P)

o



b



P



P



( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ ∃ a , a ⊂ ( P ) , a ⊥ (Q )

∃b, b⊂ (Q), b⊥(P)



a



c

b



Q



Trả lời 2

Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:

1. Dựa vào định nghiã

2. (P) a

a ⊥ (Q)

3. (P) (Q)

(R) ⊥ (P)



⇒ (P)⊥(Q)

⇒ (R)⊥(Q)



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.ppt) (14 trang)

×